Activités numériques

Exercice 1

$\text{[math]}$ désignant un nombre réel quelconque, on donne : $\text{[math]}$
Démontrer que, pour tout réel $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ .

Exercice 2

$\text{[math]}$ est un réel de l'intervalle [-2 ; + $\text{[math]}$ [, on donne : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .
Démontrer que, pour tout réel $\text{[math]}$ de l'intervalle [-2 ; + $\text{[math]}$ [, $\text{[math]}$ .

Exercice 3

n désignant un nombre entier naturel non nul, on donne : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .
Démontrer que pour tout entier naturel n non nul, $\text{[math]}$ .

Exercice 4

$\text{[math]}$ étant un nombre réel de l'intervalle [3 ; 5]. On donne : $\text{[math]}$ .
Démontrer que, pour tout réel de l'intervalle [3 ; 5], $\text{[math]}$ .

Comment comparer deux nombres ?

Première méthode

Pour comparer deux nombres a et b, une méthode consiste :

à calculer la différence de ces deux nombres,

puis à étudier le signe de cette différence.

Deuxième méthode

Pour comparer deux nombres a et b de même signe, avec, par exemple, des radicaux, une autre méthode consiste à comparer leurs carrés. (attention au signe de a et b )

Troisième méthode

Pour comparer deux nombres a et b strictement positifs, une troisième méthode consiste à calculer le quotient $\text{[math]}$ , puis comparer ce quotient à 1.