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Activités numériques

exercice 1 Exercice 1

désignant un nombre réel quelconque, on donne :
Démontrer que, pour tout réel , .

exercice 2 Exercice 2

est un réel de l'intervalle [-2 ; +[, on donne :    et    .
Démontrer que, pour tout réel de l'intervalle [-2 ; +[, .

exercice 3 Exercice 3

n désignant un nombre entier naturel non nul, on donne :    et    .
Démontrer que pour tout entier naturel n non nul, .

exercice 4 Exercice 4

étant un nombre réel de l'intervalle [3 ; 5]. On donne : .
Démontrer que, pour tout réel de l'intervalle [3 ; 5], .


Comment comparer deux nombres ?

Première méthode

Pour comparer deux nombres a et b, une méthode consiste :
* à calculer la différence de ces deux nombres,
* puis à étudier le signe de cette différence.

Deuxième méthode

Pour comparer deux nombres a et b de même signe, avec, par exemple, des radicaux, une autre méthode consiste à comparer leurs carrés. (attention au signe de a et b )

Troisième méthode

Pour comparer deux nombres a et b strictement positifs, une troisième méthode consiste à calculer le quotient , puis comparer ce quotient à 1.

Quatrième méthode

Pour comparer deux nombres a et b, une quatrième méthode consiste à utiliser le sens de variation d'une fonction usuelle f.



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Merci à Joelz pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche
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