Fiche de mathématiques

Comment étudier les limites de fonctions

Comment trouver la limite d'une fonction f en l'infini

On compare la fonction f à des fonctions plus simples dont on connaît la limite à l'infini.

On utilise les théorèmes relatifs à la limite d'une somme, d'un produit, d'un quotient.
Astuce : Penser lors d'une forme indéterminée, à mettre en facteur le terme de plus haut degré.

Comment interpréter la limite d'une fonction

Si $\displaystyle \lim_{x\to +\infty} f(x) = L$ (ou $\displaystyle \lim_{x\to -\infty} f(x) = L$ ) alors la droite d'équation y = L est asymptote horizontale à la courbe représentative de f.

Si $\displaystyle \lim_{x\to a} f(x) = +\infty$ (ou $\displaystyle \lim_{x\to a} f(x) = -\infty$ ) alors la droite d'équation x = a est asymptote verticale à la courbe représentative de f.

Si $\displaystyle \lim_{x\to +\infty} [f(x) - (ax + b)] = 0$ (ou $\displaystyle \lim_{x\to -\infty} [f(x) - (ax + b)] = 0$ , alors la droite d'équation y = ax + b est asymptote oblique à la courbe représentative de f en + infini

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