exercice 1

Le plan est rapporté à un repère orthonormé (0, , ).
(C₁), (C₂) et (C₃) désignent respectivement les courbes représentatives des fonctions f, g et h définies par :

1. Etablir les tableaux de variations de f, g et h.
2. Montrer que le point A(1; 2) est commun aux trois courbes (C₁), (C₂) et (C₃) et que ces trois courbes admettent en A la même tangente (T).
3. Ecrire une équation de (T) et étudier la position de chacune des courbes par rapport à (T).
4. Tracer (T), (C₁), (C₂) et (C₃).
5. Chacune des courbes (C₁), (C₂) et (C₃) admet-elle une tangente parallèle à la droite d'équation ? Si oui, préciser en quel point et écrire leur équation.

exercice 2

On se propose d'étudier la fonction numérique f dont on donne ci-dessous le tableau de variation :

1. Préciser les ensembles de définition de f et de f'.
2. Quelles sont les limites de f aux bornes des intervalles de son ensemble de définition ? Donner les équations des asymptotes à la courbe représentative (C) de f.
3. Ecrire les équations des tangentes à (C) que le tableau de variation permet de connaître.
4. Préciser les extrema de f.
5. Ebaucher la courbe (C) dans un repère (0, , ).
6. Indiquer le nombre de solutions de l'équation : f(x) = 0 .
7. Trouver un réel m tel que l'équation : f(x) = m n'admette qu'une seule solution.

exercice 3

1. Etudier suivant les valeurs de x le signe de l'expression
2. f est la fonction définie sur par : .
Déterminer les 3 réels a,b et c tels que, pour tout réel x, on ait :
3. Calculer la dérivée de la fonction f ; vérifier que l'on a :
En déduire le signe de f'(x) puis dresser le tableau de variation de f.
4. Dans le plan muni d'un repère orthonormé (0, , ), on désigne par (D) la droite d'équation et par (C) la courbe représentative de f. Etudier la position de (C) par rapport à (D).
Calculer et interpréter graphiquement le résultat.
5. Construire (D) et (C)

GUIDE exercice 1

1. f,g, h sont des fonctions polynômes du second degré.
2. On vérifie que f(1) = g(1) = h(1) = 2 et que f'(1) = g'(1) = h'(1).
3. La position relative de 2 courbes d'équations y = k(x) et y = l(x) se fait en étudiant le signe de k(x) - l(x).
5. A quelle condition (portant sur les coefficients directeurs) deux droites sont elles parallèles ?
Quel est le coefficient directeur de la tangente à une courbe en un point ?

GUIDE exercice 2

2. Si alors la droite d'équation y = a est asymptote horizontale à (C).
Si alors la droite d'équation x = a est asymptote verticale à (C).
6. Le nombre de solutions de l'équation f(x) = 0 est le nombre de points d'intersection de (C) avec l'axe des abscisses.