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Fiche de mathématiques

   
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Les dérivées



exercice 1

Donner la meilleure approximation affine de f en a :

1. f : x \mapsto 3x + 1 ; a = 2.

2. f : x \mapsto x^2 + 4x - 1 ; a = 1.




exercice 2

Calculer le nombre dérivé de f en a :

1. f : x \mapsto 2x - 3 ; a = 0

2. f : x \mapsto 3x^2 + 2x - 1 ; a = 2

3. f : x \mapsto \dfrac{x-2}{x-3} ; a = 2

4. f : x \mapsto \sqrt{5-x} ; a = 4




exercice 3

Déterminer la fonction dérivée f' de f :

1. f : x \mapsto 2x^3 - 5x^2 + x + 1

2. f : x \mapsto (2 - x)^3

3. f : x \mapsto \dfrac{4}{x}

4. f : x \mapsto \dfrac{-2}{x-1}

5. f : x \mapsto \dfrac{2x-1}{x+2}

6. f : x \mapsto 3x-5+\dfrac{3}{2x}

7. f : x \mapsto x^2+\sqrt{x}

8. f : x \mapsto \sqrt{5x-4}




exercice 4

Écrire une équation de la tangente à la courbe (C) représentative de f au point A d'abscisse a :

1. f : x \mapsto -x^2 + 2x + 3 ; a = -1

2. f : x \mapsto \dfrac{x+3}{x-2} ; a = 3

3. f : x \mapsto \dfrac{x^2+x+1}{x+2} ; a = 1




exercice 5

Étudier le sens de variation et établir le tableau de dérivation des fonctions f considérées dans l'exercice 4.

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