Dérivation : Fiche Méthode

I. Recherche du nombre dérivé

Si f est dérivable sur I, et si x₀ I, on calcule f ' (à l'aide des formules du cours à savoir par cœur), puis f '(x₀).
Si les opérations sur les fonctions ne donnent pas l'existence de f '(x₀), on cherche la limite éventuelle de :
p(h) = , en simplifiant au maximum p(h) (à l'aide de factorisations).

II. Tangente

Retenir que f '(x₀) est le coefficient directeur de la tangente à C_f au point M₀ d'abscisse x₀.
Si f '(x₀) = , pour tracer la tangente en M₀ on porte a unités en hauteur et b unités horizontalement (dans le sens correspondant au signe de chacun); si M est le point obtenu, la tangente est la droite (M₀M).
Si (ou -), f n'est pas dérivable en x₀, mais C_f admet une demi-tangente verticale en M₀.
Placer les tangentes horizontales (f '(x₀) = 0), et les tangentes ou demi-tangentes particulières avant de tracer la courbe.

III. Utilisation de la dérivée

Justifier son existence (opérations sur les fonctions dérivables)
Exprimer f '(x) en factorisant au maximum pour :
     - connaître le signe de f ', et ainsi le sens de variation de f ;
     - trouver les valeurs où f ' s'annule en changeant de signe, pour obtenir ainsi les extremums de f.
Rassembler tous ces résultats dans un tableau de variation.
Celui-ci permet de déterminer si un extremum est un maximum ou un minimum.
Vérifier la cohérence entre :
     - les limites obtenues et le sens de variation ;
     - les résultats trouvés sur la copie et le graphe donné par une calculatrice graphique.

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© Tom_Pascal & Océane 2006