Fiche de mathématiques

Compléments sur les fonctions

exercice 1

Pour les fonctions suivantes :
Donner le domaine de définition
Écrire $f$ comme composée de fonctions de référence.
Dresser le tableau de variations de $f$
Tracer la courbe représentative de $f$ dans un plan muni d'un repère orthogonal

1. $f(x) = x^2 + 1$

2. $f(x) = x^2 + 2x$

3. $f(x) = \dfrac{-1}{x+1}$

4. $f(x) = \dfrac{1}{x^2+1}$

5. $f(x) = \dfrac{1}{(x-1)^2}$

exercice 2

1. Soient $u$ et $v$ les fonctions définies sur ]2;+ $\infty$ [ respectivement par :
$u(x) = x^2+x$ et $v(x) = \dfrac{x}{x-2}$
    a) Montrer que, pour tout $x$ de ]2;+ $\infty$ [, $x^2 + x > 2$ .
    b) On pose $f = v \circ u$ . Expliciter $f(x)$ .

2. Soit $g$ la fonction définie sur ]2;+ $\infty$ [ par : $g(x) = \dfrac{3x^2+13x+10}{3x^2+6x}$
Résoudre, dans ]2;+ $\infty$ [, l'inéquation $g(x) \le 1$ .

3. a) Déterminer la fonction $f + g$ .
    b) Démontrer que, pour tout nombre réel $x$ : $6x^3 + 13x^2 - 3x - 10 = (x + 2) (6x^2 + x - 5)$ .
    c) Résoudre dans ]2;+ $\infty$ [,l'équation $(f + g)(x) = 0$ .

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Merci à borneo pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche

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