L'île des mathématiques propose des cours et des exercices de maths et de physique.

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Limites de fonctions

 Exercice 1

Calculer la limite de toutes les fonctions en +.
   f₁(x) = x² + 3x + 5
   f₂(x) = 2x³ + 5x² + 4x + 1
   f₃(x) = x² - 5x + 4
   f₄(x) = 2x³ - 4x² + 7x +1

 Exercice 2

Etudier la limite en + des fonctions f,g et h de dans définies par :
   f(x) = 3x² + 5x - 7
   g(x) = 7x² - 11x + 3
   

 Exercice 3

On donne une droite (D) munie d'un repère (O,). Un point M se déplace sur cette droite et sa position, en fonction du temps t (en secondes), est définie par son abscisse x(t) (en mètre).
La fonction t x(t) est la "loi horaire" du mouvement. On appelle "diagramme des espaces" la représentation graphique de cette fonction dans un plan muni d'un repère (, , ).
1. Dessiner le diagramme des espaces lorsque t varie entre 0 et 3, sachant que x(t) = t² + t + 1.
(on représentera une seconde par 1 cm, et un mètre par 1 cm.)
2. Calculer la loi horaire du point M entre les dates 1 et 3.
3. Soit h un nombre réel de l'intervalle ]0 ; 1[. Calculer la vitesse moyenne du point M entre les dates 2 et 2+h.
4. Quelle est la vitesse instantanée du point M à la date 2 ?

 Exercice 4

Calculs de limites en utilisant des fonctions de références
1.) f : x x² - 3x + 3
a) Montrer que pour x3 , f(x)x
En déduire la limite de f(x) quand x tend vers +
b) Démontrer que :
lim f(x) = +
x-
2. f : x x² / (x²+1)
Montrer que pour tout réel x, |f(x) - 1| 1/x²
En déduire les limites de f(x) en + et en -

 Exercice 5

Calculs de limites en utilisant les théorèmes relatifs aux opérations sur les fonctions
Calculer les limites de f : x 3x² + 2x - 5 en +, en - et en -1 .
Calculer les limites de f : x (2x - 1) / (x-1) en +, en -, en 1 .
Calculer les limites de f : x (x² + x) - 3x en - et en + .
Calculer les limites de f : x (x² + 2x) - x en - et en + .

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