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Limites de fonctions

exercice 1 Exercice 1

Calculer la limite de toutes les fonctions en +infini.
   f1(x) = x² + 3x + 5
   f2(x) = 2x³ + 5x² + 4x + 1
   f3(x) = x² - 5x + 4
   f4(x) = 2x³ - 4x² + 7x +1

exercice 2 Exercice 2

Etudier la limite en +infini des fonctions f,g et h de R dans R définies par :
   f(x) = 3x² + 5x - 7
   g(x) = 7x² - 11x + 3
   

exercice 3 Exercice 3

On donne une droite (D) munie d'un repère (O,vecti). Un point M se déplace sur cette droite et sa position, en fonction du temps t (en secondes), est définie par son abscisse x(t) (en mètre).
La fonction t fleche2 x(t) est la "loi horaire" du mouvement. On appelle "diagramme des espaces" la représentation graphique de cette fonction dans un plan muni d'un repère (omegamaj, vectu, vectv).
1. Dessiner le diagramme des espaces lorsque t varie entre 0 et 3, sachant que x(t) = t² + t + 1.
(on représentera une seconde par 1 cm, et un mètre par 1 cm.)
2. Calculer la loi horaire du point M entre les dates 1 et 3.
3. Soit h un nombre réel de l'intervalle ]0 ; 1[. Calculer la vitesse moyenne du point M entre les dates 2 et 2+h.
4. Quelle est la vitesse instantanée du point M à la date 2 ?


On rappelle que la vitesse instantanée du point M à la date t0 est la limite en zéro de la fonction .




exercice 4 Exercice 4

Calculs de limites en utilisant des fonctions de références
1.) f : x fleche2 x² - 3x + 3
a) Montrer que pour xsupegal3 , f(x)supegalx
En déduire la limite de f(x) quand x tend vers + infini
b) Démontrer que :
lim f(x) = +infini
xfleche-infini
2. f : x fleche2 x² / (x²+1)
Montrer que pour tout réel x, |f(x) - 1| infegal 1/x²
En déduire les limites de f(x) en +infini et en -infini

exercice 5 Exercice 5

Calculs de limites en utilisant les théorèmes relatifs aux opérations sur les fonctions
Calculer les limites de f : x fleche2 3x² + 2x - 5 en +infini, en -infini et en -1 .
Calculer les limites de f : x fleche2 (2x - 1) / (x-1) en +infini, en -infini, en 1 .
Calculer les limites de f : x fleche2 racine(x² + x) - 3x en -infini et en +infini .
Calculer les limites de f : x fleche2 racine(x² + 2x) - x en -infini et en +infini .

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