exercice 1
Calculer la limite de toutes les fonctions en +

.
f
1(x) = x² + 3x + 5
f
2(x) = 2x³ + 5x² + 4x + 1
f
3(x) = x² - 5x + 4
f
4(x) = 2x³ - 4x² + 7x +1
exercice 2
Etudier la
limite en +

des fonctions f,g et h de

dans

définies par :
f(x) = 3x² + 5x - 7
g(x) = 7x² - 11x + 3
exercice 3
On donne une droite (D) munie d'un repère (O,

). Un point M se déplace sur cette droite et sa position, en fonction du temps t (en secondes), est définie par son abscisse x(t) (en mètre).
La fonction t

x(t) est la "
loi horaire" du mouvement. On appelle "
diagramme des espaces" la représentation graphique de cette fonction dans un plan muni d'un repère (

,

,

).
1. Dessiner le diagramme des espaces lorsque t varie entre 0 et 3, sachant que x(t) = t² + t + 1.
(on représentera une seconde par 1 cm, et un mètre par 1 cm.)
2. Calculer la loi horaire du point M entre les dates 1 et 3.
3. Soit h un nombre réel de l'intervalle ]0 ; 1[. Calculer la vitesse moyenne du point M entre les dates 2 et 2+h.
4. Quelle est la vitesse instantanée du point M à la date 2 ?
On rappelle que la
vitesse instantanée du point M à la date t
0 est la limite en zéro de la fonction

.
exercice 4
Calculs de limites en utilisant des fonctions de références
1.) f : x

x² - 3x + 3
a) Montrer que pour x

3 , f(x)

x
En déduire la limite de f(x) quand x tend vers +
b) Démontrer que :
lim f(x) = +
x

-
2. f : x

x² / (x²+1)
Montrer que pour tout réel x, |f(x) - 1|

1/x²
En déduire les limites de f(x) en +

et en -
exercice 5
Calculs de limites en utilisant les théorèmes relatifs aux opérations sur les fonctions
Calculer les limites de
f : x

3x² + 2x - 5 en +

, en -

et en -1 .
Calculer les limites de
f : x

(2x - 1) / (x-1) en +

, en -

, en 1 .
Calculer les limites de
f : x

(x² + x) - 3x en -

et en +

.
Calculer les limites de
f : x

(x² + 2x) - x en -

et en +

.