Fiche de mathématiques

Polynômes et fractions rationnelles

exercice 1

Soit $f$ la fonction définie par : $f(x) = \frac{2x^2}{x^2 - 1} - \frac{3}{x^2 + x - 2}$ .
1. Déterminer l'ensemble de définition de $f$ .
2. Factoriser chacun des polynômes $x^2 - 1 \text{ et } x^2 + x - 2$ .
3. a) Déterminer un dénominateur commun aux fractions rationnelles $\frac{2x^2}{x^2 - 1}$ et $\frac{3}{x^2 + x - 2}$ puis écrire $f(x)$ à l'aide d'une fraction rationnelle, notée $\frac{g(x)}{h(x)}$ .
b) Déterminer une racine simple du polynôme g(x).
c) Simplifier l'écriture de $f(x)$ et résoudre l'équation $f(x) = 0$ .

exercice 2

Quatre cubes ont respectivement pour arêtes, mesurées en centimètres, $x, \hspace{10pt} x + 1, \hspace{10pt} x + 2, \hspace{10pt} x + 3$ , où $x$ est un nombre entier naturel.
Déterminer $x$ pour que le contenu des trois cubes d'arêtes $x, \hspace{10pt} x + 1, \hspace{10pt} x + 2$ remplisse exactement le cube d'arête $x + 3$ .

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