Fiche de mathématiques

Polynômes du second degré

exercice 1

On cherche à résoudre le système : $\left \lbrace \begin{array}{c @{ = } c} x + y & 5 \\ x^2 + y^2 & 13 \\ \end{array} \right.$

1. Déterminer une équation du second degré vérifiée par $x$ .

2. Résoudre cette équation, et déterminer toutes les solutions du système.

exercice 2

Un bateau descend une rivière d'une ville A à une ville B, les deux villes étant distantes de 75 km, puis revient à la ville A.
La vitesse propre du bateau, inconnue, est notée v ; la vitesse du courant est 5 km.h^-1. La durée totale du déplacement (aller de A à B et retour, temps d'arrêt éventuel en B non compris) est de 8 h. Pour calculer la vitesse propre du bateau, répondre aux questions suivantes :

1. Exprimer, en fonction de v, la vitesse du bateau par rapport à la rive à l'aller puis au retour.

2. Exprimer, en fonction de v, la durée du trajet à l'aller puis au retour.

3. Calculer la vitesse propre du bateau

exercice 3

Un grossiste achète un certain nombre d'appareils photos pour un montant total de 21 600 €. S'il en prend 30 de plus, le vendeur lui aurait accordé une réduction de 20 € par appareil et il lui en aurait coûté 2 400 € de plus.
Combien d'appareils ont été achetés par le grossiste et quel est le prix d'un appareil ?

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