exercice 1

Factorisation de polynômes.
On donne une fonction polynôme f(x) = x⁴ - 3x³ + x² - 5x + 6.
a) Calculer f(1).
b) On peut factoriser f(x).
Sachant que f(x) = (x - 1)g(x).
Avec g, polynôme du troisième degré : g(x) = ax³ + bx² + cx + d.
Calculer g(x) par identification.
c) Calculer g(3). Conclusion ?
d) Factoriser encore f(x).

exercice 2

Parabole passant par trois points.
Soit f(x) = ax² + bx + c l'équation d'une parabole.
Cette parabole passe par A(1; 2), par B (2; -3) et par C(3; -12).
Le but de l'exercice est de trouver l'équation de la parabole.
a) Ecrire un système vérifié par a, b et c.
b) Le résoudre.

exercice 3

Système échelonné.
Résoudre le système suivant :

2x - y + z + t =2 x + 4y + 2z - t = 7 x - 3y - z = -3 y + 2z + t = 3