Fiche de mathématiques
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La substitution

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exercice 1

Factorisation de polynômes.
On donne une fonction polynôme f(x) = x^4 - 3x^3 + x^2 - 5x + 6.
    a) Calculer f(1).
    b) On peut factoriser f(x).
Sachant que f(x) = (x - 1)g(x).
Avec g, polynôme du troisième degré : g(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d.
Calculer g(x) par identification.
    c) Calculer g(3). Conclusion ?
    d) Factoriser encore f(x).
   


exercice 2

Parabole passant par trois points.
Soit f(x) = ax^2 + bx + c l'équation d'une parabole.
Cette parabole passe par A(1; 2), par B (2; -3) et par C(3; -12).
Le but de l'exercice est de trouver l'équation de la parabole.
    a) Écrire un système vérifié par a, b et c.
    b) Le résoudre.



exercice 3

Système échelonné.
Résoudre le système suivant :
\left \lbrace \begin{array}{l} 	2x - y + z + t = 2 \\x + 4y + 2z - t = 7 \\x - 3y - z = -3 \\y + 2z + t = 3 \end{array} \right.



exercice 1

f(x) = (x - 1) (x^3 - 2x^2 - x - 6) = (x - 1)(x - 3)(x^2 + x + 2)


exercice 2

f(x) = -2x^2 + x + 3


exercice 3

M = (1, 1, 1, 0)
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