Fiche de mathématiques

La substitution

exercice 1

Factorisation de polynômes.
On donne une fonction polynôme $f(x) = x^4 - 3x^3 + x^2 - 5x + 6$ .
    a) Calculer $f(1)$ .
    b) On peut factoriser $f(x)$ .
Sachant que $f(x) = (x - 1)g(x)$ .
Avec $g$ , polynôme du troisième degré : $g(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ .
Calculer $g(x)$ par identification.
    c) Calculer $g(3)$ . Conclusion ?
    d) Factoriser encore $f(x)$ .

exercice 2

Parabole passant par trois points.
Soit $f(x) = ax^2 + bx + c$ l'équation d'une parabole.
Cette parabole passe par A(1; 2), par B (2; -3) et par C(3; -12).
Le but de l'exercice est de trouver l'équation de la parabole.
a) Écrire un système vérifié par a, b et c.
b) Le résoudre.

exercice 3

Système échelonné.
Résoudre le système suivant :
$\left \lbrace \begin{array}{l} 2x - y + z + t = 2 \\x + 4y + 2z - t = 7 \\x - 3y - z = -3 \\y + 2z + t = 3 \end{array} \right.$

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