Les Suites : Fiche Méthode

I. Monotonie

On étudie le signe de u_n+1 - u_n après l'avoir exprimé en fonction de n.
Si u_n > 0 pour tout n (et seulement dans ce cas), on peut comparer à 1 (méthode conseillée lorsque u_n s'écrit sous forme d'un produit ou d'un quotient).

II. Suites arithmétiques

On montre que (u_n) est arithmétique en calculant u_n+1 - u_n, et en vérifiant que cette quantité ne dépend pas de n.
Pour exprimer u_n en fonction de n, il est préférable de retenir la formule u_n = u_p + (n - p)r, valable quel que soit le premier terme de la suite arithmétique.
Retenir que la somme les n premiers termes d'une suite arithmétique est donnée par
(tester sur une ou deux valeurs de n en cas de doute).

III. Suites géométriques

On montre que (u_n) est géométrique en calculant (si u_n 0) et en vérifiant que cette quantité ne dépend pas de n.
Retenir que : u_n = u_p q^n-p
Retenir que si q 1, alors : .

IV. Limites

Si u_n s'écrit f(n), se ramener aux théorèmes sur les limites de fonctions en +.
Comparer le plus souvent possible u_n à des suites connues, grâce aux théorèmes de comparaison suivants :

   Si, à partir d'un certain rang, et si ,
   alors (u_n) converge vers l et on note : .

   - Si, à partir d'un certain rang, u_nv_n et si , alors .
   - Si, à partir d'un certain rang, u_nv_n et si , alors .

et du théorème suivant :
Si, à partir d'un certain rang, u_n v_nw_n et si :
,
alors .

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© Tom_Pascal & Océane 2006