Les Suites : Fiche Méthode
I. Monotonie
On étudie le signe de
après l'avoir exprimé en fonction de
.
Si
pour tout
(et seulement dans ce cas), on peut comparer
à 1 (méthode conseillée lorsque
s'écrit sous forme d'un produit ou d'un quotient).
II. Suites arithmétiques
On montre que (
) est arithmétique en calculant
, et en vérifiant que cette quantité ne dépend pas de
.
Pour exprimer
en fonction de
, il est préférable de retenir la formule
, valable quel que soit le premier terme de la suite arithmétique.
Retenir que la somme les
premiers termes d'une suite arithmétique est donnée par
(tester sur une ou deux valeurs de
en cas de doute).
III. Suites géométriques
On montre que (
) est géométrique en calculant
(si
) et en vérifiant que cette quantité ne dépend pas de
.
Retenir que :
Retenir que si
, alors :
.
IV. Limites
Si
s'écrit
, se ramener aux théorèmes sur les limites de fonctions en +
.
Comparer le plus souvent possible
à des suites connues, grâce aux théorèmes de comparaison suivants :
Si, à partir d'un certain rang,
et si
,
alors (
) converge vers
et on note :
.
- Si, à partir d'un certain rang,
et si
, alors
.
- Si, à partir d'un certain rang,
et si
, alors
.
et du théorème suivant :
Si, à partir d'un certain rang,
et si :
,
alors
.