Fiche de mathématiques

Vecteurs dans l'espace

exercice 1

Dans le cube ABCDEFGH, le point I est le centre de la face ABCD et le point J celui de la face BCGF.
quatre exercices sur les vecteurs dans l'espace : vecteurs colinéaires, coplanaires - seconde : image 1

quatre exercices sur les vecteurs dans l'espace : vecteurs colinéaires, coplanaires - seconde : image 1

Démontrer que les vecteurs $\overrightarrow{AF}$ et $\overrightarrow{JI}$ sont colinéaires.

exercice 2

ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle. I est le centre de la face EHDA et J celui de la face FBCG.
quatre exercices sur les vecteurs dans l'espace : vecteurs colinéaires, coplanaires - seconde : image 2

quatre exercices sur les vecteurs dans l'espace : vecteurs colinéaires, coplanaires - seconde : image 2

Démontrer, de deux façons différentes, que les vecteurs $\overrightarrow{CB}$ , $\overrightarrow{IJ}$ , $\overrightarrow{HF}$ sont coplanaires.

exercice 3

Les points A et B ont pour coordonnées respectives (2; -3; 5) et (3; 1; -2) dans le repère (0; $\overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k}$ ).
1. Calculer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$ .
2. Calculer les coordonnées du vecteur $5\overrightarrow{BA}$ .

exercice 4

Le point A a pour coordonnées (-4; 2; -3) dans le repère (0; $\overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k}$ ).
Le vecteur $\overrightarrow{AB}$ a pour coordonnées (2; 1; 5) dans la base ( $\overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k}$ ).
Quelles sont les coordonnées du point B ?

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Merci à dolphie pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche