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Fiche de mathématiques





exercice 1

Soit f la fonction définie sur  \mathbb{R} par f : x \mapsto 3x - 2.
Etudier le sens de variations de la fonction f sur  \mathbb{R} puis dresser le tableau de variations de cette fonction f.



exercice 2

Est-ce qu'une fonction qui n'est pas croissante sur un intervalle I, est décroissante sur I ?



exercice 3

Une fonction f, définie sur  \mathbb{R}, admet le tableau de variations suivant :
\begin{array}{|c|lcccr|} \hline  x & -\infty & \hspace{25pt} & 2 & \hspace{25pt} & +\infty \\  \hline   \hspace{1pt} & &  & & & \\   f(x)& & \searrow & & \nearrow  & \\    \hspace{1pt} & & & 1 & & \\  \hline  \end{array}


1. Démontrer que, pour tout réel x, on a f(x) > 0

2. Résoudre l'inéquation f(x) \geq 1



exercice 4

Soit f la fonction définie sur  \mathbb{R} par f : x \mapsto 2|x|.
Étudier le sens de variation et dresser le tableau de variations de la fonction f.



exercice 5

Compléter :
Si -2 < x < 3, alors ...... x² ......



exercice 6

Dresser le tableau de variations de la fonction f : x \mapsto -\dfrac{x}{2} définie sur  \mathbb{R}.
Puis la représenter graphiquement.



exercice 7

Résoudre graphiquement le système d'équations suivant :
\left \lbrace \begin{array}{c @{ = } c} y  &  3x^2  \\ y  &  2 - x \\ \end{array} \right.



exercice 8

Résoudre dans \mathbb{R} l'inéquation x² < 3.
    a) par le calcul,
    b) graphiquement.



exercice 9

1. Montrer que pour tous rééls a et b positifs, -\sqrt{a}+\sqrt{b} = \dfrac{b-a}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}

2. Dresser le tableau de variations de la fonction f définie sur [0; +\infty[ par f : x \mapsto -\sqrt{x} et la représenter graphiquement.



exercice 10

Etudier la parité de la fonction f définie sur [0; +\infty[ par f : x \mapsto \sqrt{2x}.



exercice 11

Soit f la fonction définie sur \mathbb{R}* par f(x) = \dfrac{1}{x}.

1. Quels sont les réels x tels que f(x) > 106 ?

2. Quels sont les réels x tels que f(x) < 105 ?

3. Quels sont les réels x tels que 0 < f(x) < 10-4 ?



exercice 12

Soit f la fonction définie sur \mathbb{R}* par f(x)=-\dfrac{2}{x}.

1. Etudier les variations de la fonction f sur ]0; +\infty[.

2. Etudier la parité de la fonction f et en déduire les variations de la fonction f sur ]-\infty; 0[.

3. Dresser le tableau de variations de la fonction f et la représenter graphiquement.



exercice 13

Résoudre graphiquement dans \mathbb{R} le système d'équations suivant :
\left \lbrace \begin{array}{c @{ = } c} y  &  \frac{3}{x} \\  y  &  x - 2 \\ \end{array} \right.



exercice 14

Démontrer que pour tout réel x, on a :
(sin x + cos x)² = 1 + 2 sin x cos x



exercice 15

ABCD est un parallélogramme articulé tel que la mesure x en radians de \widehat{ADC} varie entre 0 et \dfrac{\pi}{2}.
La tige [AD] est fixe. On donne AD = 3 et AB = 2.

1. Exprimer l'aire \mathcal{A} du parallélogramme en fonction de x.

2. Comment choisir x pour avoir \mathcal{A} = 4 ? (arrondir au degré près)






Merci à dolphie pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche



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