Fiche de mathématiques

Exercices faciles de seconde

exercice 1

Soit f la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par f : x fleche2

3x - 2.
Etudier le sens de variations de la fonction f sur $\mathbb{R}$ puis dresser le tableau de variations de cette fonction f.

exercice 2

Est-ce qu'une fonction qui n'est pas croissante sur un intervalle I, est décroissante sur I ?

exercice 3

Une fonction f, définie sur $\mathbb{R}$ , admet le tableau de variations suivant :
$\begin{array}{|c|lcccr|} \hline x & -\infty & \hspace{25pt} & 2 & \hspace{25pt} & +\infty \\ \hline \hspace{1pt} & & & & & \\ f(x)& & \searrow & & \nearrow & \\ \hspace{1pt} & & & 1 & & \\ \hline \end{array}$
1. Démontrer que, pour tout réel x, on a f(x) > 0
2. Résoudre l'inéquation f(x) $\geq$ 1

exercice 4

Soit f la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par f : x fleche2

2|x|. Etudier le sens de variation et dresser le tableau de variations de la fonction f.

exercice 5

Compléter : Si -2 < x < 3, alors ...... x² ......

exercice 6

Dresser le tableau de variations de la fonction f : $x$ fleche2

$-\frac{x}{2}$ définie sur $\mathbb{R}$ .
Puis la représenter graphiquement.

exercice 7

Résoudre graphiquement le système d'équations suivant :
$\left \lbrace \begin{array}{c @{ = } c} y & 3x^2 \\ y & 2 - x \\ \end{array} \right.$

exercice 8

Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'inéquation x² < 3.
a) par le calcul,
b) graphiquement.

exercice 9

1. Montrer que pour tous rééls a et b positifs, $-\sqrt{a}+\sqrt{b} = \frac{b-a}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$
2. Dresser le tableau de variations de la fonction f définie sur [0; + infini

[ par f : x fleche2

x et la représenter graphiquement.

exercice 10

Etudier la parité de la fonction f définie sur [0; + infini

[ par f : $x$ fleche2

$\sqrt{2x}$ .

exercice 11

Soit f la fonction définie sur $\mathbb{R}$ ^* par $f(x) = \frac1x$ .
1. Quels sont les réels x tels que f(x) > 10⁶ ?
2. Quels sont les réels x tels que f(x) < 10⁵ ?
3. Quels sont les réels x tels que 0 < f(x) < 10^-4 ?

exercice 12

Soit f la fonction définie sur $\mathbb{R}$ ^* par $f(x)=-\frac2x$ .
1. Etudier les variations de la fonction f sur ]0; + infini

[.
2. Etudier la parité de la fonction f et en déduire les variations de la fonction f sur ]- infini

; 0[.
3. Dresser le tableau de variations de la fonction f et la représenter graphiquement.

exercice 13

Résoudre graphiquement dans $\mathbb{R}$ le système d'équations suivant :
$\left \lbrace \begin{array}{c @{ = } c} y & \frac{3}{x} \\ y & x - 2 \\ \end{array} \right.$

exercice 14

Démontrer que pour tout réel x, on a :
(sin x + cos x)² = 1 + 2 sin x cos x

exercice 15

ABCD est un parallélogramme articulé tel que la mesure x en radians de $\widehat{ADC}$ varie entre 0 et $\frac{\pi}{2}$ .
La tige [AD] est fixe. On donne AD = 3 et AB = 2.
1. Exprimer l'aire $\mathcal{A}$ du parallélogramme en fonction de x.
2. Comment choisir x pour avoir $\mathcal{A}$ = 4 ? (arrondir au degré près)

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Merci à dolphie pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche