Fiche de mathématiques

les nombres

Les ensembles mathématiques

Définitions :

$\mathbb{N}$ contient les nombres 0, 1, 2, 3 ...
C'est l'ensemble des entiers naturels.

$\mathbb{Z}$ contient les nombres précédents ainsi que -1, -2, -3, ...
C'est l'ensemble des entiers relatifs.

$\mathbb{D}$ contient les nombres précédents ainsi que les nombres qui peuvent s'écrire sous la forme $\dfrac{\text{a}}{10^{\text{n}}}$ avec a un entier relatif et n un entier naturel.
par exemple : 48,9 ; 54,698 ...
C'est l'ensemble des nombres décimaux.

$\mathbb{Q}$ contient les nombres précédents ainsi que toutes les fractions $\left(\dfrac{3}{2}, \dfrac{10}{3}, \dfrac{562}{2158} ...\right)$
C'est l'ensemble des rationnels.

$\mathbb{R}$ contient les nombres précédents ainsi que $\pi$ , $\sqrt{2}$ ...
C'est l'ensemble des nombres réels.

$\mathbb{C}$ contient les nombres précédents ainsi que les nombres imaginaires (ex : i tel que i² = -1)
C'est l'ensemble des nombres complexes. (étudié en T^ale)

Illustration :

un cours sur les ensembles mathématiques - seconde : image 1

Nous avons donc les inclusions suivantes : $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$

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