Fiche de mathématiques

Equations de droite

exercice 1

On considère le quadrilatère ABCD où A(3; 3), B(3; -1), C(-2; -4) et D(-2; 0).
Démontrer que ABCD est un parallélogramme et calculer les coordonnées de son centre I.

exercice 2

Déterminer un vecteur directeur et le coefficient directeur de chacune des droites suivantes:
  (d) 2x - 5y + 7 = 0
  (d') 3y - 4x = 0
  (d'') -x = y

exercice 3

Soient les points A(3; 5), B(1; 3) et C(-3; 2).
    a) Déterminer une équation de la droite (AB).
    b) Déterminer une équation de la droite (d) passant par C et parallèle à (AB).
    c) Soit D(x; y). Déterminer les coordonnées de D pour que ABCD soit un parallélogramme.
    d) On considère le point E(1; 6). Démontrer que les points C, D et E sont alignés.

exercice 4

Trouver les valeurs de x pour que les vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ soient orthogonaux:

a) $\vec{u}$ (-2; -5)		$\vec{v}$ (1; x+4)
b) $\vec{u}$ (5; 11)		$\vec{v}$ (2; x)
c) $\vec{u}$ (x; 3)		$\vec{v}$ (x; -6)

exercice 5

Trouver une équation de la droite qui passe par A et qui est perpendiculaire à la droite D.
a) A(1; 1) D a pour équation x + y - 5 = 0
b) A(-2; 3) D a pour équation 2x - y + 2 = 0

exercice 6

    a) Placer les points A(3; 6) B(1; 2) C(5; 4) dans un repère (O; $\vec{i}$ , $\vec{j}$ ).
    b) Déterminer une équation de la médiatrice de [AB].
    c) Déterminer le centre et le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC.
    d) Calculer l'aire du triangle ABC.

exercice 7

Voici un système d'inéquations:
$\left \lbrace \begin{array}{l} y + x > 1 \\ y - 2x > 1 \\ \end{array} \right.$
Le résoudre graphiquement

exercice 8

Résoudre graphiquement les systèmes suivants:
a)
$\left \lbrace \begin{array}{l} y \le 3 \\ y \ge -1 \\ y \le 2x \\ y \ge 2x-2 \\ \end{array} \right.$
b)
$\left \lbrace \begin{array}{l} y \le 3 \\ y \ge -1 \\ y \le -2x \\ y \ge -2x-2 \\ \end{array} \right.$

exercice 9

Au cirque de Pythaville, un adulte paie x euros et un enfant y euros.
Lundi dernier, pour 20 adultes et 10 enfants, la recette était de 160 euros et le lendemain, pour 30 adultes et 60 enfants, la recette était de 420 euros.
Mais combien paie donc un adulte? Et un enfant?
    a) Résoudre ce système graphiquement.
    b) Vérifier que le couple (x; y) trouvé est bien solution des équations précédentes.
    c) Conclure.

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