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Fiche de mathématiques



exercice 1


Soit SABCD une pyramide régulière dont la base est le carré de côté 2a et dont les faces latérales sont des triangles isocèles d'angles au sommet de mesure 30°. On désigne respectivement par I, J et H le milieu de [AB], le milieu de [CD] et le centre du carré ABCD.
Déterminer, en fonction de a, la hauteur SH de cette pyramide.
quatre exercices sur le calcul de longueurs dans l'espace - seconde : image 1


exercice 2


ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle tel que AB = 10, AE = 6 et BC = 8.
1. Calculer les longueurs des segments [HA], [HF], [HC] et [HB].
2. Calculer le volume des pyramides HABCD et HBCGF.
quatre exercices sur le calcul de longueurs dans l'espace - seconde : image 2


exercice 3


SABC est un tétraèdre régulier d'arête a.
1. Calculer en fonction de a :
    a) la hauteur SH.
    b) l'aire du triangle ABC et l'aire totale du tétraèdre.
    c) le volume du tétraèdre.
2. Un cube d'arête x a une aire égale à celle du tétraèdre, quel est le rapport des volumes du cube et du tétraèdre.

exercice 4


ABCDEFGH est un cube. AB = 5 cm. Soit I le pied de la hauteur issue de A dans le triangle ABH.
1. Calculer AH, HB et AI.
2. Représenter en vraie grandeur le triangle AIC.
3. Démontrer que la mesure en degrés de Aquatre exercices sur le calcul de longueurs dans l'espace - seconde : image 3C est 120°.






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