L'Espace

Exercice 1

Soit SABCD une pyramide régulière dont la base est le carré de côté 2a et dont les faces latérales sont des triangles isocèles d'angles au sommet de mesure 30°. On désigne respectivement par I, J et H le milieu de [AB], le milieu de [CD] et le centre du carré ABCD.
Déterminer, en fonction de a, la hauteur SH de cette pyramide.

Exercice 2

ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle tel que AB = 10, AE = 6 et BC = 8.
1. Calculer les longueurs des segments [HA], [HF], [HC] et [HB].
2. Calculer le volume des pyramides HABCD et HBCGF.

Exercice 3

SABC est un tétraèdre régulier d'arête a.
1. Calculer en fonction de a :
    a) la hauteur SH.
    b) l'aire du triangle ABC et l'aire totale du tétraèdre.
    c) le volume du tétraèdre.
2. Un cube d'arête x a une aire égale à celle du tétraèdre, quel est le rapport des volumes du cube et du tétraèdre.

Exercice 4

ABCDEFGH est un cube. AB = 5 cm. Soit I le pied de la hauteur issue de A dans le triangle ABH.
1. Calculer AH, HB et AI.
2. Représenter en vraie grandeur le triangle AIC.
3. Démontrer que la mesure en degrés de A