exercice 1

Section d'un cube
Sur les arêtes d'un cube, on marque les points I,J,K tels que : AI = AJ = AK = x,
où x est un réel donné strictement positif et strictement inférieur à la longueur a de l'arête du cube.



1. Pourquoi le triangle IJK est-il équilatéral ? Calculer son aire.

2. Comment appelle-t-on le solide AIJK ? Calculer son volume.

3. La perpendiculaire menée par A au plan (IJK) coupe ce plan en H.
Calculer AH en fonction de x.

exercice 2

Pavé et pyramide
Voici le dessin, en perspective cavalière, d'un parallélépipède rectangle de 8cm de longueur. La face ABCD est un carré de 4cm de côté et de centre O.



1. Calculer les distances BD, DE et EB.

2. Que dire du triangle EBD ?

3. Pourquoi la droite (EO) est elle perpendiculaire à la droite (BD) ?
Calculer EO.

4. On considère la pyramide de sommet E et de base le carré ABCD. Calculer le volume de cette pyramide.