L'île des mathématiques propose des cours et des exercices de maths et de physique.

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Géométrie dans l'espace

 Exercice 1

  Section d'un cube
Sur les arêtes d'un cube, on marque les points I,J,K tels que : AI = AJ = AK = x,
où x est un réel donné strictement positif et strictement inférieur à la longueur a de l'arête du cube.



1°) Pourquoi le triangle IJK est-il équilatéral ? Calculer son aire.
2°) Comment appelle-t-on le solide AIJK ? Calculer son volume.
3°) La perpendiculaire menée par A au plan (IJK) coupe ce plan en H.
Calculer AH en fonction de x.

 Exercice 2

  Pavé et pyramide
Voici le dessin, en perspective cavalière, d'un parallélépipède rectangle de 8cm de longueur. La face ABCD est un carré de 4cm de côté et de centre O.



1°) Calculer les distances BD,DE et EB.
2°) Que dire du triangle EBD ?
3°) Pourquoi la droite (EO) est elle perpendiculaire à la droite (BD) ?
Calculer EO.
4°) On considère la pyramide de sommet E et de base le carré ABCD. Calculer le volume de cette pyramide.

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