Fiche de mathématiques
Chapitre : fonctions

Les fonctions

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exercice 1

f est la fonction définie sur \mathbb{R} par x \mapsto 2x^2.
    a) Calculer les images par f des réels 0; \sqrt{2}; -4.
    b) Vérifier que \sqrt{2} et -\sqrt{2} ont pour image 4.
    c) Pourquoi -4 n'est-il l'image d'aucun réel ?
    d) Quels sont les réels qui ont \dfrac{5}{4} pour image par f ?



exercice 2

f est la fonction définie sur \mathbb{R} par :    x \mapsto x^2+3x+1
    a) Calculer les images par f des réels 0; 1; -\sqrt{3} ; \frac{1}{2}.
    b) Trouver tous les réels qui ont pour image 1 par f.



exercice 3

    a) Quel est l'ensemble de définition de la fonction x \mapsto x ?
    b) Quel est le réel pour lequel on ne peut pas calculer \dfrac{1}{x} ? Donnez alors l'ensemble de définition de la fonction x \mapsto \dfrac{1}{x} .
    c) Quels sont les réels pour lesquels on peut calculer \sqrt{x} ? Donnez alors l'ensemble de définition de la fonction x \mapsto \sqrt{x} .
    d) Compléter les phrases:
" Pour calculer \dfrac{1}{\sqrt{x}} , on commence par calculer \sqrt{x} ; il faut donc que x...........
Puis on calcule son inverse \dfrac{1}{\sqrt{x}} ; il faut donc que \sqrt{x} \neq 0, donc x................... "
Donner l'ensemble de définition de la fonction x \mapsto \dfrac{1}{\sqrt{x}} .



exercice 4 - Location de voiture

Une agence propose deux types de contrat de location d'une voiture pour une journée :
   Premier type : 200 francs de forfait et 1 franc par kilomètre.
   Deuxième type : 100 francs de forfait et 1,50 franc par kilomètre.
Pour x kilomètres parcourus, le prix à payer est noté f1(x) pour le premier type de contrat, et f2(x) pour le second.
    a) Donner les expressions de f1(x) et f2(x). Construire dans un même repère les représentations graphiques de ces fonctions pour x compris entre 0 et 500.
    b) Indiquer, en utilisant le graphique, le type de contrat le plus avantageux suivant le nombre de kilomètres parcourus.
    c) Retrouver et préciser ces résultats par le calcul.



exercice 5 - Géométrie

On dispose d'un carré de métal de 20cm de côté. Pour fabriquer une boîte parallélépipédique, on enlève à chaque coin un carré de côté a et on relève les bords par pliage.
cinq exercices pour poser les bases sur l'étude de fonctions - seconde : image 2

    a) Exprimer le volume V = f(a) de cette boîte en fonction de a.
    b) Les réels -1 et 2,3 sont-ils dans l'ensemble de définition de cette fonction f ?



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