I. Rappels
Propriétés du carré d'un nombre réel :

Le carré d'un nombre réel est positif ou nul, c'est-à-dire : quel que soit le nombre réel x, x²

0.

Deux nombres réels opposés ont même carré, c'est-à-dire : quel que soit le nombre réel x, (-x)² = x².
Produits remarquables : Quels que soient les nombres réels a et b,

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

(a - b)(a + b) = a² - b²
II. Fonction carré
Définition : La fonction carré f est définie sur

par : f(x) = x².
Propriété : La fonction carré est décroissante sur ]-

; 0] et croissante sur [0 ; +

[.
La fonction carré présente un minimum égal à 0 en 0.
Son tableau de variations est le suivant :
La courbe représentative de la fonction carrée est la suivante :
Définition : Dans un plan muni d'un repère orthonormal, la représentation graphique de la fonction carré est une courbe appelée parabole.
L'origine du repère est le sommet de cette parabole.
Propriété : La représentation graphique de la fonction carré est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
III. Fonction inverse
Définition : La fonction inverse f est définie pour tout nombre réel différent de 0 par : f(x) =

.
La fonction inverse est définie sur

\{0} ou sur

*.
Propriété : La fonction inverse est décroissante sur ]-

; 0[ et décroissante sur ]0 ; +

[.
Son tableau de variations est le suivant :
Dans le tableau de variations, la double-barre sous 0 indique que la fonction n'est pas définie en 0.
La courbe représentative de la fonction inverse est la suivante :
Propriété : Dans un plan muni d'un repère orthonormal, la représentation graphique de la fonction inverse est une courbe appelée hyperbole.
La représentation graphique de la fonction inverse est symétrique par rapport à l'origine du repère.