Fonctions Carré et Inverse

I. Rappels

Propriétés du carré d'un nombre réel :
     Le carré d'un nombre réel est positif ou nul, c'est-à-dire : quel que soit le nombre réel x, x²0.
     Deux nombres réels opposés ont même carré, c'est-à-dire : quel que soit le nombre réel x, (-x)² = x².
Produits remarquables : Quels que soient les nombres réels a et b,
     (a + b)² = a² + 2ab + b²
     (a - b)² = a² - 2ab + b²
     (a - b)(a + b) = a² - b²

II. Fonction carré

Définition : La fonction carré f est définie sur par : f(x) = x².

Propriété : La fonction carré est décroissante sur ]-; 0] et croissante sur [0 ; +[.
La fonction carré présente un minimum égal à 0 en 0.
Son tableau de variations est le suivant :

La courbe représentative de la fonction carrée est la suivante :

Définition : Dans un plan muni d'un repère orthonormal, la représentation graphique de la fonction carré est une courbe appelée parabole.
L'origine du repère est le sommet de cette parabole.
Propriété : La représentation graphique de la fonction carré est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

III. Fonction inverse

Définition : La fonction inverse f est définie pour tout nombre réel différent de 0 par : f(x) = .
La fonction inverse est définie sur \{0} ou sur *.
Propriété : La fonction inverse est décroissante sur ]-; 0[ et décroissante sur ]0 ; +[.
Son tableau de variations est le suivant :

Dans le tableau de variations, la double-barre sous 0 indique que la fonction n'est pas définie en 0.
La courbe représentative de la fonction inverse est la suivante :

Propriété : Dans un plan muni d'un repère orthonormal, la représentation graphique de la fonction inverse est une courbe appelée hyperbole.
La représentation graphique de la fonction inverse est symétrique par rapport à l'origine du repère.

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© Tom_Pascal & Océane 2006