Généralités sur les fonctions

Exercice 1

Exemple d'utilisation de la représentation graphique
La courbe ci dessous est la représentation graphique d'une fonction f définie sur [-3; 3] :

1. Dresser le tableau de variations de la fonction f.
2. Résoudre graphiquement les équations suivantes :

a) f(x) = 1	b) f(x) = 0
c) f(x) = -1	d) f(x) = 2

3. Déterminer le signe de f(x) en fonction de x.
4. Résoudre graphiquement l'équation $\text{[math]}$ et l'inéquation $\text{[math]}$

Exercice 2

Exemple d'étude du comportement d'une fonction : Le problème de la baignade surveillée
1. Soit f la fonction définie sur [0; 80] par f(x) = -2x² + 160x.
a) Etudier les variations de la fonction f sur [0; 40], puis sur [40; 80].
b) En déduire que f admet un maximum sur [0; 80].
2. Un maître nageur dispose d'une corde de 160m de longueur pour délimiter un rectangle de baignade surveillée.
A quelle distance du rivage doit il placer les bouées A et B pour que le rectangle ait une aire maximale ?