Fiche de mathématiques
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Premières notions sur les fonctions

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exercice 1

"La distance parcourue par une automobile en un temps donné varie en fonction de sa vitesse."

Faire, sur le même modèle, deux phrases utilisant les mots suivants :
Varie en fonction de Prix des roses Nombre de roses
Varie en fonction de Salaire horaire Salaire mensuel




exercice 2

Que doit-on placer en abscisses dans un graphique si on veut représenter :

1. La distance d parcourue en fonction du temps t.

2. Le prix p en fonction du nombre n de chemises achetées.



exercice 3

1. Parmi les six graphiques ci-dessous, indiquer celui qui correspond au récit suivant :
Un promeneur part de son domicile, marche pendant 3 heures (en s'éloignant toujours de son domicile), s'arrête pendant 1 heure et retourne chez lui en autocar.
premières notions sur les fonctions - seconde : image 1

2. Donner lorsque c'est possible une interprétation des autres graphiques .

3. Application : déterminer parmi les graphiques suivants ceux qui sont des représentations graphiques de fonctions.
premières notions sur les fonctions - seconde : image 2




exercice 4

La courbe dessinée ci dessous est la représentation graphique d'une fonction f définie sur [-4; 4].
premières notions sur les fonctions - seconde : image 3


1. Donner les images de -2, 2, 3.

2. Donner les antécédents de 2.

3. Étudier le sens de variations de cette fonction.

4. Déterminer f(0) et f(4).



exercice 5

Donner l'interprétation mathématique de cet exemple (f(x) = ?) : prendre le double d'un nombre et l'augmenter de 5.



exercice 1

Le prix des roses varie en fonction du nombre de roses.
Le salaire mensuel varie en fonction du salaire horaire.



exercice 2

1. Si on veut représenter la distance d parcourue en fonction du temps t, il faut placer le temps t en abscisse.

2. Si on veut représenter le prix p en fonction du nombre n de chemises achetées il faut placer le nombre n en abscisse.



exercice 3

1. Le graphique (b) est celui qui convient : la distance parcourue (en ordonnée) est exprimée en fonction du temps(en abscisse).

2. (a) : même scénario mais le promeneur ne s'arrête pas.
(c) et (f) : impossible.... le temps qui s'écoule est croissant !
(d) et (e) : impossible... la distance parcourue augmente.

3. (a) : OUI
(b) : NON car une fonction associe à chaque réel une valeur et une seule.
(d) : NON car une fonction associe à chaque réel une valeur et une seule, or ici x = 1 a plusieurs images (même une infinité).
(e) : OUI
(f) : NON car une fonction associe à chaque réel une valeur et une seule et ici x = 1 a plusieurs images.



exercice 4

Attention !
Ne pas confondre image et antécédent. L'image d'un réel x par une fonction f est notée f(x) (on lit cette valeur sur l'axe des ordonnées).


L'antécédent de y par f est le réel x tel que f(x) = y (on lit cette valeur sur l'axe des abscisses).

1. f(-2) = -2
-2 a pour image -2 par la fonction f.

f(2) = 2
2 a pour image 2 par la fonction f.

f(3) = 1
3 a pour image 1 par la fonction f.

2. 2 a deux antécédents par f : -4 et 2.
En effet : f(-4) = 2 = f(2).

3. Tableau de variations de f :
f est décroissante sur [-4; -2] et [2; 4] et croissante sur [-2; 2].
\begin{array}{|c|ccccccc|}\hline x&-4&&-2&&2&&4\\ \hline \hspace{1pt}&2&&&&2&&\\ f&&\searrow&&\nearrow&&\searrow&\\ &&&-2&&&&0\\ \hline \end{array}

4. f(0) = 1 et f(4) = 0.



exercice 5

Soit x le nombre de départ.
Son double se note alors 2x et en ajoutant 5, on obtient : 2x + 5
Ainsi, le résultat de ce programme peut s'écrire : f(x) = 2x + 5
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