Ensemble de définition d'une fonction Indiquer sur quelle(s) partie(s) de les fonctions suivantes sont définies :
1.
2.
3.
4.
exercice 2
Fonctions égales Les fonctions et suivantes sont elles égales ?
1.
et
2.
et
3.
et
exercice 3
Fonctions paires, impaires. Etudier la parité des fonctions suivantes :
1. 2. 3. 4. 5. 6.
exercice 4
Représentation graphique d'une fonction Dans le plan muni d'un repère orthonormé , représenter graphiquement les fonctions f suivantes; indiquer pour chacune d'elles (par lecture graphique) l'ensemble des solutions de l'équation f(x) = 0 (S1) et de l'inéquation f(x) > 0 (S2) :
1.
2.
3.
4.
exercice 5
Sens de variation d'une fonction 1. Soit la fonction définie sur par .
Etudier les variations de sur .
2. Soit la fonction définie sur par .
Montrer que est décroissante sur et que est croissante sur
1 Aucun problème de définition de : toutes les valeurs possibles pour ont une image par .
D'où : Df =
2. est définie si et seulement si le dénominateur ne s'annule pas. On cherche donc la (ou les) valeur(s) interdite(s) :
D'où : Df =
3. D'où : Df = .
4..
Il faut que l'expression sous la racine soit positif ou nul et que le dénominateur soit non nul :
.
Etudions le signe de :
Tableau de signes :
D'où : .
exercice 2
1. Df = Dg = .
On reconnaît l'identité remarquable (a + b)² = a² + 2ab + b²
Donc D'où :
2. Df = et Dg = Or, pour que deux fonctions soient égales il faut qu'elles le soient pour TOUTES les valeurs de . Pour , n'est pas définie et l'est.
D'où :
3. De plus, D'où :
exercice 3
1. L'ensemble de définition de la fonction est symétrique par rapport à 0.
Pour tout appartenant à Df, f D'où : la fonction est impaire.
2. L'ensemble de définition de la fonction est symétrique par rapport à 0.
Pour tout appartenant à Df, D'où : la fonction est paire.
3. L'ensemble de définition de la fonction est symétrique par rapport à 0.
Pour tout appartenant à Df, Donc : et .
D'où : n'est ni paire ni impaire.
4. L'ensemble de définition de la fonction est symétrique par rapport à 0.
Pour tout x appartenant à Df, D'où : la fonction est impaire.
5. L'ensemble de définition de la fonction est symétrique par rapport à 0.
Pour tout appartenant à Df, D'où : la fonction est paire.
6. L'ensemble de définition de la fonction est symétrique par rapport à 0.
Pour tout appartenant à Df, D'où : la fonction est impaire.
exercice 4
1. .
2. S1 = {1} et S2 = ]-; 1[.
3. .
4. .
exercice 5
1. f(x) = -x + 2
Soient a et b deux réels tels que a < b, alors :
-a > -b et -a + 2 > -b + 2
D'où : a < b entraîne f(a) > f(b) : f est décroissante sur
2. f(x) = 3x²
Soient a et b deux réels de tels que a < b 0, alors :
f(a) - f(b) = 3a² - 3b² = 3(a² - b²) = 3(a - b)(a + b)
Comme a et b sont deux réels négatifs, alors a + b < 0.
Comme a < b, alors a - b < 0.
Donc : 3(a - b)(a + b) > 0
D'où : a < b 0 entraîne f(a) > f(b) : f est décroissante sur .
Soient a et b deux réels de tels que 0 a < b, alors :
f(a) - f(b) = 3(a - b)(a + b)
Comme a et b sont deux réels positifs, alors a + b > 0.
Comme a < b, alors a - b < 0.
Donc : 3(a - b)(a + b) < 0
D'où : 0 a < b entraîne f(a) < f(b) : f est croissante sur .
Publié par Tom_Pascal
le
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les fonctions suivantes sont définies :
et 
suivantes sont elles égales ?
 = 3x)
 = \dfrac{x^2 - 2}{x^2 + 1})
 = x^2 - x)
 = \dfrac{-4}{x^3 - x})
![D_f = \left]-\infty; -\sqrt{5}\right] \cup \left[\sqrt{5}; +\infty\right[ \text{ et } f(x) = \sqrt{x^2 - 5}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?D_f = \left]-\infty; -\sqrt{5}\right] \cup \left[\sqrt{5}; +\infty\right[ \text{ et } f(x) = \sqrt{x^2 - 5})
 = \dfrac{4|x|}{x})
)
, représenter graphiquement les fonctions f suivantes; indiquer pour chacune d'elles (par lecture graphique) l'ensemble des solutions de l'équation f(x) = 0 (S1) et de l'inéquation f(x) > 0 (S2) :
 = - x + 2)
.
 = 3x^2)
.
![\small ]-\infty; 0]](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\small ]-\infty; 0])
et que 
ont une image par  = \dfrac{2}{x^2 - 4})
 = \dfrac{x^2 + x + 1}{x^2 - 14x + 49})
^2 \neq 0 \\ x \neq 7)
.
 = \sqrt{\dfrac{x + 1}{2 - x}})
.
.
:
.
 = x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 = g(x))
et Dg = 
, 
 = \dfrac{x - 1}{2x - 5} = \dfrac{-(-x + 1)}{-(-2x + 5)} = \dfrac{1 - x}{-2x + 5} = g(x))
 = 3(-x) = -3x = -f(x))
 = \dfrac{(-x)^2 - 2}{(-x)^2 + 1} = \dfrac{x^2 - 2}{x^2 + 1} = f(x))
 = (-x)^2 - (-x) = x^2 + x)
 \neq f(x))
et  \neq -f(x))
.
 = \dfrac{-4}{(-x)^3 - (-x)} = \dfrac{-4}{-(x^3 - x)} = -f(x))
 = \sqrt{(-x)^2 - 5} = \sqrt{x^2 - 5} = f(x))
 = \dfrac{4|-x|}{-x} = \dfrac{4|x|}{-x} = -f(x))
![S_1 = \lbrace -\frac23\rbrace \text{ et } S_2 = \left]-\frac23; +\infty\right[](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?S_1 = \lbrace -\frac23\rbrace \text{ et } S_2 = \left]-\frac23; +\infty\right[)
.
; 1[.
![S_1 = \lbrace -1; 1\rbrace \text{ et } S_2 = ]-\infty; -1[ \cup ]1; +\infty[](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?S_1 = \lbrace -1; 1\rbrace \text{ et } S_2 = ]-\infty; -1[ \cup ]1; +\infty[)
.
![S_1 = \emptyset \text{ et } S_2 = ]-\infty; 2[](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?S_1 = \emptyset \text{ et } S_2 = ]-\infty; 2[)
.
0, alors :
tels que 0 
a < b entraîne f(a) < f(b) : f est croissante sur