L'île des mathématiques propose des cours et des exercices de maths et de physique.

L'île des Mathématiques

Statistiques: Calcul de la moyenne et de l'écart-type

 Exercice 1

Calcul de la moyenne

I) Calcul de la moyenne pour un caractère quantitatif discret .
Exemple 1 :
Un élève a obtenu les notes suivantes en mathématiques :
12 ; 14 ; 9 ; 13 ; 5 ; 10 ; 15 ; 14
Quelle est sa note moyenne ?

Exemple 2 :
Une enquête sur le prix d'un article est réalisée auprès de plusieurs magasins.
On a obtenu les résultats suivants :

Prix ( F ) ( xi )	Nombre de magasins ( ni )
28	5
29	12
30	19
31	21
32	17
33	10
34	9
35	7

Quel est le prix moyen ?

Exemple 3 :
Un élève a obtenu les notes suivantes :

• 15 , coefficient 1
• 6 , coefficient 2
• 13 , coefficient 3

Quelle est sa note moyenne ?

II) Calcul de la moyenne pour un caractère quantitatif continu .
Exemple : On veut faire des statistiques sur les prix payés en francs par les clients d'un self-service d'entreprise en 1988 .

Prix payés ( en F ) Classes	Nombre de clients Effectifs ( ni )	Centre de classes ( xi )	Produit nixi
[ 18 , 20 [	4
[ 20 , 22 [	6
[ 22 , 24 [	8
[ 24 , 26 [	11
[ 26 , 28 [	9
[ 28 , 30 [	6
[ 30 , 32 [	6

Calculer la moyenne des prix payés .
On suppose pour cela que 4 clients ont payé 19 F, 6 clients ont payé 21 F, 8 clients ont payé 23 F, 11 clients ont payé 25 F, 9 clients ont payé 27 F, 6 clients ont payé 29 F et 6 clients ont payé 31F.

 Exercice 2

Calcul de l'écart-type
Voici les notes de quatre élèves:

• élève A ; 10 ; 12 ; 14 ; 16 ; 8
• élève B ; 12 ;12 ; 12 ; 12 ; 12
• élève C ; 12 ; 13 ; 12 ; 11; 12
• élève D ; 7 ; 17 ; 10 ; 13 ; 13

Calculer la moyenne de ces quatre élèves . Que constatez-vous ?
Leur professeur mettra-t-il la même appréciation, pour ces quatre élèves ?
Pour les distinguer, on calcule un paramètre appelé écart type ( )
Calcul :
Calculer de même _B , _C et _D .
Présenter ces calculs sous forme de tableaux :

Notes ( xi )	Effectifs ( ni )	Produit ( nixi )	nixi² = nixixi
...

Conclusion.

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