Nombres Premiers

Définitions :

Un entier naturel n est premier si n > 1 et s'il a exactement deux diviseurs positifs 1 et n.

Décomposer un nombre entier en produit de facteurs premiers, c'est l'écrire sous la forme d'un produit de puissances de nombres premiers distincts.

Exemples :
105 = 3 × 5 × 7.
3 × 5 × 7 est la décomposition en produit de facteurs premiers du nombre 105.
99 = 9 × 11 = 3² × 11
600 = 8 × 3 × 25 = 2³ × 3 × 5²
2³ × 3 × 5² est la décomposition en produit de facteurs premiers de 600.
Les facteurs premiers sont 2, 3 et 5 affectés des exposants 3, 1 et 2.

Exercice 1

Comment reconnaître un nombre premier ? 1. Le nombre 97 est-il premier ?
2. Le nombre 259 est-il premier ?

Exercice 2

Comment décomposer un nombre entier en un produit de facteurs premiers ? Décomposer 2 520 en produits de facteurs premiers.

Exercice 3

Déterminer si les nombres suivants sont premiers :
13 ; 18 ; 23 ; 27 ; 43 ; 89 ; 101 ; 197 ; 319 ; 405.

Exercice 4

Quel est le plus petit nombre non nul divisible par deux nombres premiers distincts ?

Exercice 5

Répondre par vrai ou faux :
1. tous les nombres impairs sont premiers.
2. aucun nombre pair n'est premier.
3. la différence entre deux nombres premiers est toujours deux.
4. il y a une infinité de nombres premiers.

Exercice 6

1. Déterminer le nombre de nombres premiers inférieurs à 100 se terminant par 2.
2. Déterminer le nombre de nombres premiers inférieurs à 100 se terminant par 3.