Définitions :
Un entier naturel n est premier si n > 1 et s'il a exactement deux diviseurs positifs 1 et n.
Décomposer un nombre entier en produit de facteurs premiers, c'est l'écrire sous la forme d'un produit de puissances de nombres premiers distincts.

Exemples :
105 = 3 × 5 × 7.
3 × 5 × 7 est la décomposition en produit de facteurs premiers du nombre 105.
99 = 9 × 11 = 3² × 11
600 = 8 × 3 × 25 = 2³ × 3 × 5²
2³ × 3 × 5² est la décomposition en produit de facteurs premiers de 600.
Les facteurs premiers sont 2, 3 et 5 affectés des exposants 3, 1 et 2.

exercice 1

Comment reconnaître un nombre premier ? 1. Le nombre 97 est-il premier ?
2. Le nombre 259 est-il premier ?

exercice 2

Comment décomposer un nombre entier en un produit de facteurs premiers ? Décomposer 2 520 en produits de facteurs premiers.

exercice 3

Déterminer si les nombres suivants sont premiers :
13 ;    18 ;    23 ;    27 ;    43 ;    89 ;    101 ;    197 ;    319 ;    405.

exercice 4

Quel est le plus petit nombre non nul divisible par deux nombres premiers distincts ?

exercice 5

Répondre par vrai ou faux :
1. tous les nombres impairs sont premiers.
2. aucun nombre pair n'est premier.
3. la différence entre deux nombres premiers est toujours deux.
4. il y a une infinité de nombres premiers.

exercice 6

1. Déterminer le nombre de nombres premiers inférieurs à 100 se terminant par 2.
2. Déterminer le nombre de nombres premiers inférieurs à 100 se terminant par 3.

exercice 7

Décomposer en produit de facteurs premiers.
18 ;    24 ;    30 ;    42 ;    49 ;    196 ;    252 ;    455 ;    546 ;    840.

exercice 8

Simplifier les fractions suivantes en décomposant le numérateur et le dénominateur en produit de facteurs premiers.
;    ;   ;    ;    ;    .

exercice 9

Ecrire sous la forme a les nombres suivants en décomposant le radicande en produit de facteurs premiers.
;    ;    ;    ;    ;    ;    .