Parité de fonctions

I. Fonctions paires

Soit une fonction f définie sur D_f. On dit que f est paire si :
D_f est symétrique par rapport à 0;
pour tout xD_f, f(-x) = f(x)

Exemples :
La fonction cosinus est paire [pour tout x réel, cos(-x) = cos x].
La fonction carrée est paire [pour tout x réel, (-x)² = x²].

Interprétation graphique :

Le graphe d'une fonction paire est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

II. Fonctions impaires

Soit une fonction f définie sur D_f. On dit que f est impaire si :
D_f est symétriue par rapport à 0;
pour tout xD_f, f(-x) = -f(x)

Exemples :

La fonction sinus est impaire [pour tout x réel, sin(-x) = -sin x].
La fonction inverse est impaire [pour tout x réel non nul, 1/(-x) = -(1/x)]

Interprétation graphique :

Le graphe d'une fonction impaire est symétrique par rapport à l'origine.

III. Fonctions ni paires, ni impaires

Une fonction f peut être ni paire ni impaire.

Exemple :
La fonction f(x) = 1/(x + 3) n'est ni paire ni impaire.

retrouvez cette page sur l'île des mathématiques haut de page
© Tom_Pascal & Océane 2006