Sens de variation d'une fonction

I. Rappels et vocabulaire

Soit une fonction f définie sur l'intervalle de définition D_f.

Prenons un point a quelconque de D_f. On dit que :
    f(a) est l'image de a par la fonction f.
    a est un antécédent de f(a) par la fonction f.

Chaque point de l'intervalle de définition a une et une seule image, tandis qu'un point de l'ensemble image peut avoir aucun, un ou plusieurs antécédent(s).

II. Sens de variation

a,b I,a < b alors f(a) - f(b) 0
Une fonction est dite croissante sur un intervalle I si :
Pour tout a et b appartenant à I, avec a < b on a f(a) f(b).
Cela revient donc à voir si f(b) - f(a) 0.

Une fonction sera dite décroissante sur I si :
Pour tout a et b appartenant à I, avec a < b on a f(a) f(b).
Cela revient donc à voir si f(b) - f(a) 0.

Remarque : en remplacant les signes et par des inégalités strictes, on obtient les définitions de fonctions strictement croissantes ou décroissantes ( = pas de palier ).

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© Tom_Pascal & Océane 2006