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Fiche de mathématiques





exercice 1

Démontrer que 1+\tan^2\alpha = \dfrac{1}{\cos^2\alpha}



exercice 2

On veut partager un cercle (de centre A) en six arcs égaux. Comment faire, avec un compas et sans rapporteur ?
On veut ensuite partager le même cercle en douze arcs égaux. Comment faire ?
Quelle est la mesure de chacun des arcs obtenus ?

B0 est un des points de la division. On nomme Ax0, Ax1, ... , Axn les demi droites tracées (en tournant dans le sens positif) .

Construire le point B1, projeté de B0 sur Ax1 , puis le point B2 projeté de B1 sur Ax2 .
Continuer jusqu'à placer tous les points successifs de B1 à B12 .

On pose AB0 = 1.
Calculer les longueurs AB1 , AB2 , .... , AB12 .

Calculer la longueur de la ligne brisée B0B1B2......B12 .



exercice 3

Compléter le tableau :
\alpha
\alpha en radians

0
30°
\dfrac{\pi}{6} rad
45°
\dfrac{\pi}{4} rad
60°
\dfrac{\pi}{3} rad
90°
\dfrac{\pi}{2} rad
\sin \alpha          
\cos \alpha          
\tan \alpha          


Démontrer ( grâce à des triangles particuliers bien choisis par exemple ) que ces valeurs sont exactes.






Merci à ProfilBcracker Bcracker pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche



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