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L'île des Mathématiques

Trigonométrie

 Exercice 1

A la cathédrale
Extrait de Jeux et Stratégie, n°14

On fit récemment des travaux importants à la Cathédrale Saint-Pierre de Genève; c'est ainsi que l'un des vitraux cassés y fut remplacé par un vitrail moderne. C'est un cercle de 2 mètres de diamètre, traversé par une croix, formée de 2 segments perpendiculaires qui se coupent en un point situé à 50 cm du vitrail.
Et tandis que résonnaient d'admirables choeurs, quelques pensées d'ordre géométrique vinrent me distraire de ma concentration religieuse : " Tiens, me dis-je, comme c'est étrange : la somme des carrés des longueurs des deux côtés formant cette croix est égale à ... "

1°) Démontrer que AB² = 4 OB² - 4 OM² sin² .
2°) Déterminer de même CD².
3°) Calculer AB² + CD² .

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