Les Vecteurs

I.Vecteurs coplanaires

soit , , 3 vecteurs et A un point de l'espace.
Les points B,C,D sont tels que AB=, AC=, AD=.
Les vecteurs ,, sont dits coplanaires si les points A,B,C,D sont coplanaires.

Trois vecteurs ,, de l'espace sont coplanaires, si et seulement si, il existe un couple (a,b) de nombres réels tel que :
· soit =a+b
· soit =a+b
· soit =a+b

II. Base de l'espace

On appelle base de l'espace tout triplet (,,) de vecteurs non coplanaires

III. Repère cartésien de l'espace

Tout quadruplet (O,,,), où O est un point de l'espace et (,,) une base, est un repère de l'espace.
1°) Coordonnées d'un point
x = abscisse, y = ordonnée, z = côte
2°) Coordonnées d'un vecteur AB
AB a pour coordonnées
3°) Coordonnées du milieu I d'un segment [AB]
I a pour coordonnées

IV. Distance de deux points

La distance des points A et B est le nombre réel positif :

V. Condition d'orthogonalité de deux vecteurs

Les vecteurs (X,Y,Z) et (X',Y',Z') sont orthogonaux si et seulement si :

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© Tom_Pascal & Océane 2006