Fiche de mathématiques

Vecteurs et repères de l'espace

exercice 1

Soit le cube ABCDEFGH suivant :
cinq exercices sur les vecteurs et les bases - seconde : image 1

1. Les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{AD}$ , $\overrightarrow{AC}$ sont ils coplanaires ?

2. Les vecteurs $\overrightarrow{EF}$ , $\overrightarrow{EA}$ , $\overrightarrow{HD}$ sont ils coplanaires ?

3. Les vecteurs $\overrightarrow{EF}$ , $\overrightarrow{EA}$ , $\overrightarrow{BC}$ sont ils coplanaires ?

exercice 2

1. Les vecteurs $\overrightarrow{V}$ (3 ; 6 ; 12) et $\overrightarrow{V'}$ (2 ; 4 ; 8) sont ils colinéaires ?

2. Quelles sont les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{V} + \overrightarrow{V'}$ ?

3. Quelles sont les coordonnées du vecteur $2\overrightarrow{V} - 5\overrightarrow{V'}$ ?

exercice 3

Les points A et B ont pour coordonnées respectives (3 ; 5 ; -2) et (4 ; -3 ; 1).

1. Calculer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{\text{AB}}$ .

2. Calculer les coordonnées du point I, milieu de [AB].

exercice 4

Soient A(2,4,-7) et B (-2,1,-1). Calculer la norme du vecteur $\overrightarrow{\text{AB}}$ .

exercice 5

Dans la base orthonormale ( $\vec{i}$ , $\vec{j}$ , $\vec{k}$ ), les vecteurs $\vec{u}$ , $\vec{v}$ et $\vec{w}$ ont pour coordonnées respectives
(1 ; -2 ; 3) ; (2 ; 4 ; 2) ; (-1 ; 2 ; 1) .

1. Les vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont ils orthogonaux ?

2. Les vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{w}$ sont ils orthogonaux ?

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