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Fiche de mathématiques





exercice 1

Soit le cube ABCDEFGH suivant :
cinq exercices sur les vecteurs et les bases - seconde : image 1

1. Les vecteurs \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AC} sont ils coplanaires ?

2. Les vecteurs \overrightarrow{EF}, \overrightarrow{EA}, \overrightarrow{HD} sont ils coplanaires ?

3. Les vecteurs \overrightarrow{EF}, \overrightarrow{EA}, \overrightarrow{BC} sont ils coplanaires ?



exercice 2

1. Les vecteurs \overrightarrow{V} (3 ; 6 ; 12) et \overrightarrow{V'} (2 ; 4 ; 8) sont ils colinéaires ?

2. Quelles sont les coordonnées du vecteur \overrightarrow{V} + \overrightarrow{V'} ?

3. Quelles sont les coordonnées du vecteur 2\overrightarrow{V} - 5\overrightarrow{V'} ?



exercice 3

Les points A et B ont pour coordonnées respectives (3 ; 5 ; -2) et (4 ; -3 ; 1).

1. Calculer les coordonnées du vecteur \overrightarrow{\text{AB}}.

2. Calculer les coordonnées du point I, milieu de [AB].



exercice 4

Soient A(2,4,-7) et B (-2,1,-1). Calculer la norme du vecteur \overrightarrow{\text{AB}}.



exercice 5

Dans la base orthonormale (\vec{i},\vec{j},\vec{k}), les vecteurs \vec{u}, \vec{v} et \vec{w} ont pour coordonnées respectives
(1 ; -2 ; 3) ; (2 ; 4 ; 2) ; (-1 ; 2 ; 1) .

1. Les vecteurs \vec{u} et \vec{v} sont ils orthogonaux ?

2. Les vecteurs \vec{u} et \vec{w} sont ils orthogonaux ?






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