Fiche de mathématiques
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Double distributivité

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Savoir Faire 2 : Développer et réduire une expression en utilisant la double distributivité
Rappel : Double distributivité
a, b, c et d désignent des nombres relatifs.
      (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd



Développer et réduire les expressions suivantes :

A = (x + 4)(y + 7)\\ B = (2 x + 5)(y + 4)\\ C = (3 x + 7)(2 x + 1)\\ D = (x - 3)(y + 7)\\ E = (x - 5)(x - 4)
F = (2 x - 3)(3 x + 5)\\ G = (3 x - 7)(2 x - 4)\\ H = (2 x - 3)(- 5 x + 1)\\ I = (5 x - 2)(-3 x - 4)\\ J = (-4 x + 2)(2 x + 7)
K = (-3 x + 1)(-5 x + 4)\\ L = (- 2 x - 1)(- 3 x + 7)\\ M = (-5 x - 2)(- 4 x - 3)\\ N = (- 3 x + 7)(- 6 x - 1)\\ O = (- 9 x + 7)(- 6 x + 7)\\ P = (- 7 x - 3)(2 x - 7)\\ Q = (- 5 x + 1)( 1 - 4 x)\\ R = (2 + 3 x)(4 x - 1)\\ S = (2 x + 3)(-7 x - 4)\\ T = (3 - 5 x)(4 - 7 x)







A = (x + 4)(y + 7)\\A = x \times y + x \times 7 + 4 \times y + 4 \times 7\\A = x y + 7 x + 4 y + 28 B = (2 x + 5)(y + 4)\\ B = 2 x \times y + 2 x \times 4 + 5 \times y + 5 \times 4\\ B = 2 x y + 8 x + 5 y + 20

C = (3 x + 7)(2 x + 1)\\ C = 3 x \times 2 x + 3 x \times 1 + 7 \times 2 x + 7 \times 1 \\ C = 6 x^2 + 3 x + 14 x + 7 \\ C = 6 x^2 + 17 x + 7 D = (x - 3)(y + 7)\\  D = x \times y + x \times 7 - 3 \times y - 3 \times 7\\ D = x y + 7 x - 3 y - 21\\

E = (x - 5)(x - 4)\\  E = x \times x - x \times 4 - 5 \times x + 5 \times 4\\ E = x^2 - 4 x - 5 x + 20\\ E = x^2 - 9 x + 20 F = (2 x - 3)(3 x + 5)\\  F = 2 x \times 3 x + 2 x \times 5 - 3 \times 3 x - 3 \times 5\\ F = 6 x^2 + 10 x - 9 x - 15\\ F = 6 x^2 + x - 15

G = (3 x - 7)(2 x - 4)\\ G = 3 x \times 2 x - 3 x \times 4 - 7 \times 2 x + 7 \times 4\\ G = 6 x^2 - 12 x - 14 x + 28\\ G = 6 x^2 - 26 x + 28 H = (2 x - 3)(- 5 x + 1)\\ H = 2 x \times (- 5 x) + 2 x \times 1 - 3 \times (- 5 x) - 3 \times 1\\ H = -10 x^2 + 2 x + 15 x - 3\\ H = - 10 x^2 + 17 x - 3

I = (5 x - 2)(-3 x - 4)\\ I = 5 x \times (- 3 x) + 5 x \times (- 4) - 2 \times (- 3 x) - 2 \times (- 4)\\ I = - 15 x^2 - 20 x + 6 x + 8\\ I = - 15 x^2 - 14 x + 8 J = (-4 x + 2)(2 x + 7)\\ J = - 4 x \times 2 x - 4 x \times 7 + 2 \times 2 x + 2 \times 7\\ J = - 8 x^2 - 28 x + 4 x + 14\\ J = - 8 x^2 - 24 x + 14

K = (-3 x + 1)(-5 x + 4)\\  K = -3 x \times (-5 x) - 3 x \times 4 + 1 \times (- 5 x) + 1 \times 4\\ K = 15 x^2 - 12 x - 5 x + 4\\ K = 15 x^2 - 17 x + 4 L = (- 2 x - 1)(- 3 x + 7)\\  L = - 2 x \times (- 3 x) - 2 x \times 7 - 1 \times (- 3 x) - 1 \times 7\\ L = 6 x^2 - 14 x + 3 x - 7\\ L = 6 x^2 - 11 x - 7

M = (-5 x - 2)(- 4 x - 3) \\  M = - 5 x \times (- 4 x) - 5 x \times (- 3) - 2 \times (- 4 x) - 2 \times (- 3)\\ M = 20 x^2 + 15 x + 8 x + 6\\ M = 20 x^2 + 23 x + 6 N = (- 3 x + 7)(- 6 x - 1)\\  N = - 3 x \times (- 6 x) - 3 x \times (- 1) + 7 \times (- 6 x) + 7 \times (-1)\\ N = 18 x^2 + 3 x - 42 x - 7\\ N = 18 x^2 - 39 x - 7

O = (- 9 x + 7)(- 6 x + 7)\\  O = - 9 x \times (-6 x) - 9 x \times 7 + 7 \times (-6 x) + 7 \times 7\\ O = 54 x^2 - 63 x - 42 x + 49\\ O = 54 x^2 - 105 x + 49  P = (- 7 x - 3)(2 x - 7)\\  P = - 7 x \times 2 x - 7 x \times (-7) - 3 \times 2 x - 3 \times (-7)\\ P = - 14 x^2 + 49 x - 6 x + 21\\ P = - 14 x^2 + 43 x + 21

Q = (- 5 x + 1)( 1 - 4 x)\\  Q = -5 x \times 1 - 5 x \times (-4 x) + 1 \times 1 + 1 \times (- 4 x)\\ Q = -5 x + 20 x^2 + 1 - 4 x\\ Q = 20 x^2 - 9 x + 1 R = (2 + 3 x)(4 x - 1)\\  R = 2 \times 4 x + 2 \times (-1) + 3 x \times 4 x + 3 x \times (-1)\\ R = 8 x - 2 + 12 x^2 - 3 x\\ R = 12 x^2 + 5 x - 2

S = (2 x + 3)(-7 x - 4)\\  S = 2 x \times (-7 x) + 2 x \times (-4) + 3 \times (-7 x) + 3 \times (-4)\\ S = -14 x^2 - 8 x - 21 x - 12\\ S = -14 x^2 - 29 x - 12 T = (3 - 5 x)(4 - 7 x)\\ T = 3 \times 4 + 3 \times (-7 x) - 5 x \times 4 - 5 x \times (- 7 x)\\ T = 12 - 21 x - 20 x + 35 x^2\\ T = 35 x^2 - 41 x + 12
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