Fiche de mathématiques

Inéquations

I. Addition et soustraction

propriété :
Lorsque l'on ajoute (ou on soustrait) le même nombre à chaque membre d'une inégalité, on obtient une inégalité de même sens.

Exemples :

Si a

4, alors a + 3 supegal

4 + 3,
donc a + 3 supegal

Si b < 8, alors b - 5 < 8 - 5,
donc b -5 < 3

II. Multiplication et division

propriété :
Lorsque l'on multiplie (ou on divise) par un nombre strictement positif chaque membre d'une inégalité, on obtient une inégalité de même sens.

Exemple : si 3b < -5, alors $\frac{3b}{3} < \frac{-5}{3}$
soit $b < -\frac{5}{3}$

propriété :
Lorsque l'on multiplie (ou on divise) par un nombre strictement négatif chaque membre d'une inégalité, on obtient une inégalité de sens contraire.

Exemple : si -6b < 7, alors $\frac{-6b}{-6}$ $\red >$ $\frac{7}{-6}$
soit $b > -\frac{7}{6}$

III. Inéquation

Résoudre une inéquation, c'est trouver toutes les valeurs dont l'inconnue vérifie l'inégalité.
Exemple : Résoudre l'inéquation 4x < 6

C'est trouver toutes les valeurs de x pour que 4x < 6 soit vérifiée.
4 × 2 = 8 et 8 > 6, donc 2 ne vérifie pas l'inégalité.
Ici, on isole x dans le premier membre en neutralisant le 4:
$\frac{4x}{4} < \frac{6}{4}$ donc $x < \frac{3}{2}$
On peut représenter graphiquement ces solutions :
La partie hachurée correspond aux solutions.

Exemple : Résoudre l'inéquation -3y + 1 infegal

On isole d'abord -3 y en neutralisant +1 :
-3y + 1 - 1 16 - 1 donc -3y 15
On isole ensuite y neutralisant -3 :
$\frac{-3y}{-3} \ge \frac{15}{-3}$ donc $y \ge -5$
La partie hachurée correspond aux solutions.

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