Fiche de mathématiques
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Inéquations

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Cours de maths de 3ème

I. Addition et soustraction

Propriété :
Lorsque l'on ajoute (ou on soustrait) le même nombre à chaque membre d'une inégalité, on obtient une inégalité de même sens.


Exemples :
   Si a \ge 4, alors a + 3 \ge 4 + 3,
donc a + 3 \ge 7
   Si b < 8, alors b - 5 < 8 - 5,
donc b -5 < 3


II. Multiplication et division

Propriété :
Lorsque l'on multiplie (ou on divise) par un nombre strictement positif chaque membre d'une inégalité, on obtient une inégalité de même sens.


Exemple : si 3b < -5, alors \dfrac{3b}{3} < \dfrac{-5}{3}
soit b < -\dfrac{5}{3}

Propriété :
Lorsque l'on multiplie (ou on divise) par un nombre strictement négatif chaque membre d'une inégalité, on obtient une inégalité de sens contraire.


Exemple : si -6b < 7, alors \dfrac{-6b}{-6}\red >\dfrac{7}{-6}
soit b > -\dfrac{7}{6}


III. Inéquation

Résoudre une inéquation, c'est trouver toutes les valeurs dont l'inconnue vérifie l'inégalité.


Exemple : Résoudre l'inéquation 4x < 6
C'est trouver toutes les valeurs de x pour que 4x < 6 soit vérifiée.
4 × 2 = 8 et 8 > 6, donc 2 ne vérifie pas l'inégalité.
Ici, on isole x dans le premier membre en neutralisant le 4:
\dfrac{4x}{4} < \dfrac{6}{4} donc x < \dfrac{3}{2}
On peut représenter graphiquement ces solutions :
cours sur les inéquations - maths troisième : image 1

La partie hachurée correspond aux solutions.


Exemple : Résoudre l'inéquation -3y + 1 \le 16
On isole d'abord -3 y en neutralisant +1 :
-3y + 1 - 1 \le 16 - 1 donc -3y \le 15
On isole ensuite y neutralisant -3 :
\dfrac{-3y}{-3} \ge \dfrac{15}{-3} donc y \ge -5
cours sur les inéquations - maths troisième : image 2

La partie hachurée correspond aux solutions.
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