L'emploi de la calculatrice est autorisé.
La rédaction et la présentation seront notées sur 4 points.
Coefficient : 2 Durée : 2 heures
Activités numériques (12 points)
exercice 1
1. a) Ecrire chacun des trois nombres

sous la forme

, avec a entier.
b) On donne

; donner une écriture simplifiéee de A.
2. On pose :
| B = 5² + 2 ² × 9 |
 |
D = 5 × 103 - 2 × 10² |
Donner l'écriture décimale de ces trois nombres.
exercice 2
1. Déterminer le PGCD des nombres 408 et 578.
2. Ecrire

sous forme d'une fraction irréductible.
exercice 3
On donne
^2)
.
1. Développer et réduire E.
2. Factoriser E.
3. Calculer E pour
4. Résoudre
(4 - 2x) = 0)
.
Activités géométriques (12 points)
exercice 1
Soit (O; I, J) un repère orthonormé du plan (unité le cm).
1. Sur la copie, dans le repère (O; I, J), placer les points A(-3 ; 1); B(-2 ; 3); C(2 ; 1).
2. Calculer la distance BC.
3. On admet que AB =

et AC = 5.
Démontrer que le triangle ABC est rectangle.
4. Calculer les coordonnées du milieu M de [AB].
5. Construire le point N, image de M par la translation de vecteur

.
6. Calculer les coordonnées du vecteur

.
7. Calculer les coordonnées du point N.
8. Démontrer que la droite (MN) coupe le segment [AC] en son milieu.
exercice 2
On donne la figure ci-dessous dans laquelle les dimensions ne sont pas respectées. On ne demande pas de refaire cette figure.
L'unité de longueur est le centimètre. Le triangle MNP est rectangle en P avec MP = 6 et NP =

. Le triangle MRS est rectangle en S avec MR = 5. Les points M, R et N sont alignés, les points M, S et P sont alignés.
1. Déterminer une valeur de l'angle

.
2. En déduire la longueur RS.
3. Justifier que les droites (NP) et (RS) sont parallèles.
4. Calculer la distance MS ; l'arrondir au mm.
Problème (12 points)
Première partie :
1. On considère le tableau de proportionnalité ci-dessous :
a) Calculer b.
b) On appelle a le coefficient de proportionnalité. Calculer a.
2. On considère la fonction linéaire

définie par :

.
Sur la feuille de papier millimétré, tracer la droite d représentant la fonction

.
On prendra un repère orthonormé ; l'origine sera placée en bas et à gauche de la feuille ; sur chaque axe : 1 cm représentera 10 unités.
Deuxième partie :
1. Dans le repère précédent, placer les points A(20 ; 70) et B(60 ; 90).
2. Déterminer la fonction affine
g dont la représentation graphique est la droite (AB).
3. a) Résoudre le système
b) Que représente le couple
)
, solution de ce système, pour les droites d et (AB) ?
Troisième partie :
On dispose d'un ressort de 60 mm.
Quand on lui suspend une masse de 20 g, il s'allonge de 10 mm.
1. On admet que l'allongement du ressort est toujours proportionnel à la masse accrochée.
Démontrer que la longueur totale du ressort pour une masse de 80 g est 100 mm.
2. Soit

la masse suspendue en grammes.
Exprimer l'allongement du ressort en fonction de

.
3. Exprimer la longueur totale du ressort en fonction de

.
4. Sachant que la masse volumique de l'or est 19,5 g/cm
3, calculer la masse d'un cube en or de 2 cm d'arête.
5. On suspend ce cube à ce ressort. Déterminer la longueur totale du ressort.
Retrouver cette longueur sur le graphique. Faire apparaître les pointillés nécessaires.