Fiche de mathématiques
> >

Diplôme National du Brevet
Nouvelle Calédonie - Mars 2008
Session Remplacement 2007

Partager :
L'usage de la calculatrice est autorisé, dans le cadre de la réglementation en vigueur.

I - Activités numériques12 points
II - Activités géométriques12 points
III - Problème12 points
Qualité de rédaction et de présentation4 points


Durée de l'épreuve : 2 heures
12 points

Activités numériques


exercice 1

Dans chaque cas, indiquer les étapes du calcul.

1. Calculer A et B en donnant le résultat sous la forme d'une fraction simplifiée :
A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{4}B = \dfrac{5}{6}\div \dfrac{5}{9}


2. Calculer : C = 10 - [- 2 \times (2  -3)+5]




exercice 2

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).
Pour chaque ligne du tableau, quatre réponses sont proposées, mais une seule est exacte.
Aucun point ne sera enlevé en cas de mauvaise réponse.
Indiquer sur votre copie, le numéro de la question et, sans justifier, recopier la réponse exacte.
 Réponses proposées
1.Quelle est l'expression développée de : 2x(2x - 3) ?2x^2 - 6x4x^2 - 34x^2 - 6x10x^2
2.>Quelle est l'expression factorisé de : x^2 - 100 ?(x - 10)^2(x - 10)(x + 10)(x - 50)^2(x - 50) (x + 50)
3.Quelles sont les solutions de : (x - 4)(2x + 7) = 0 ?4 et - \dfrac{7}{2}4 et \dfrac{7}{2}4 et - \dfrac{2}{7}4 et \dfrac{2}{7}
4.Quelle est la valeur exacte de : \sqrt{4 + 16} ?1062\sqrt{5}4,47
5.Le prix d'un article coûtant 1 200 F baisse de 5 % ; quel est son nouveau prix ?60 F1 260 F1 195 F1 140 F





exercice 3

Dans cet exercice, tout début d'explication, de démarche sera pris en compte.
Voici les distances (en km) qui séparent le soleil de trois planètes du système solaire :
Vénus : 105 \times 10^6Mars : 2 250 \times 10^5Terre : 1,5 \times 10^8
Parmi ces trois planètes, quelle est celle qui est la plus éloignée du soleil ? Justifier.


12 points

Activités géométriques


exercice 1

Soit un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 6 cm et AC = 8 cm

1. a) Compléter la figure sur la feuille annexe fournie avec le sujet.
    b) Montrer que BC = 10 cm.

2. a) Placer le point E sur le segment [AB] tel que BE = 1,5 cm.
Placer le point F sur le segment [BC] tel que BF = 2,5 cm.
    b) Montrer que les droites (AC) et (EF) sont parallèles.
    c) Montrer que EF = 2 cm.

3. a) Placer le point B' symétrique de B par rapport à A sur la figure de l'annexe.
    b) Montrer que le triangle BB'C est isocèle en C.

ANNEXE
Diplôme national du brevet - Nouvelle Calédonie - Mars 2008 - Session de remplacement - troisième : image 3

À RENDRE AVEC LA COPIE





exercice 2

Diplôme national du brevet - Nouvelle Calédonie - Mars 2008 - Session de remplacement - troisième : image 1
Un verre a une partie supérieure en forme de cône de révolution de sommet S, de hauteur [OS] telle que OS = 9 cm et de rayon [OA] tel que OA = 4 cm.

1. Montrer que le volume de ce verre, en cm3, est égal à 48\pi.

2. Avec un litre d'eau, combien de fois peut-on remplir entièrement ce verre ?

Formulaire : 1 litre = 1 dm3 = 1 000 cm3
Le volume d'un cône de hauteur h et de rayon R est : V = \dfrac{1}{3} \times \pi \times R^2 \times h



12 points

Problème (non repris sur cette fiche )





Activités numériques

exercice 1

1. A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{2}{4}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{2+3}{4}=\dfrac{5}{4}
B=\dfrac{5}{6}\times\dfrac{9}{5}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}

2. C=10-[-2\times (2-3)+5]=10-[-2\times (-1)+5]=10-(2+5)=10-7=3




exercice 2

1. L'expression développée de (2x)(2x-3) est 4x^2-6x.

2. L'expression factorisée de x^2-100 est (x-10)(x+10).

3. Les solutions de l'équation (x-4)(2x+7)=0 sont 4 et -\dfrac{7}{2}.

4. La valeur exacte de \sqrt{4+16} est 2\sqrt{5}.

5. Le nouveau prix de l'article est : 1 140 F.




exercice 3

Vénus se trouve à 105\times 10^6=1,05\times 10^8 km du Soleil ;
Mars se trouve à 2250\times 10^5=2,25\times 10^8 km du Soleil ;
et la Terre est à 1,5\times 10^8 km du Soleil.
Puisque 2,25>1,5>1,05, on a 2,25\times 10^8>1,5\times 10^8>1,05\times 10^8, donc c'est Mars qui est la plus éloignée du Soleil parmi ces trois planètes.


Activités géométriques

exercice 1

Diplôme national du brevet - Nouvelle Calédonie - Mars 2008 - Session de remplacement - troisième : image 5
1. a) voir la figure

1. b) Le triangle ABC est rectangle en A ; d'après le théorème de Pythagore, on a : \text{BC}^2=\text{AB}^2+\text{AC}^2=36+64=100, donc \text{BC}=10.

2. a) voir la figure

2. b) Les points B, F, C d'une part, et B, E, A d'autre part, sont alignés dans cet ordre. De plus, \dfrac{\text{BE}}{\text{BA}}=\dfrac{1,5}{6}=0,25, et \dfrac{\text{BF}}{\text{BC}}=\dfrac{2,5}{10}=0,25 : ainsi, \dfrac{\text{BF}}{\text{BC}}=\dfrac{\text{BE}}{\text{BA}}. D'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AC) et (EF) sont parallèles.

2. c) (AC) et (EF) étant parallèles, on a : \dfrac{\text{EF}}{\text{AC}}=\dfrac{\text{BF}}{\text{BC}}=\dfrac{1}{4}, d'où \text{EF}=\dfrac{1}{4}\text{AC}=\dfrac{1}{4}\times 8=2.

3. a) voir la figure

3. b) Dans le triangle BB'C, [CA] est à la fois la hauteur issue de C et la médiane issue de C (en effet AB'=AB puisque B' est le symétrique de B par rapport à A). Ce triangle est donc isocèle en C.




exercice 2

1. Le volume du verre vaut \dfrac{1}{3}\pi\times \text{OA}^2\times \text{OS}=\dfrac{1}{3}\pi\times 16\times 9=48\pi cm3.

2. 1 litre = 1000 cm3. Or 1000=6\times 48\pi+40 : avec un litre, on peut donc remplir complètement le verre 6 fois (après quoi il restera \approx95,2 cm3 d'eau dans la bouteille).



Publié le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT)
Inscription Gratuite se connecter
Merci à
critou
pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche


Mentions légales - Retrouvez cette page sur l'île des mathématiques
© digiSchool 2016

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1218 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !