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Fiche de mathématiques







exercice 1 - Amiens - Juin 1996

On considère les nombres :
\text{A} = \dfrac{7}{18} \times \dfrac{2}{7} - \left(\dfrac{5}{3}-1\right)^2 \text{B} = \dfrac{3\times10^2\times5\times10^4}{12\times(10^3)^3} \text{C} = 2\sqrt{5}+2\sqrt{125}-7\sqrt{45}
En précisant les différentes étapes du calcul :

1. Écrire A sous la forme d'une fraction, la plus simple possible.

2. Donner l'écriture scientifique de B.

3. Écrire C sous la forme a\sqrt{5}, a étant un nombre entier relatif.



exercice 2 - Amiens - Juin 1996

On considère l'expression : E = (2x - 3)(5 - 2x) - (2x - 3 )2

1. Développer et réduire E.

2. Factoriser E.

3. Résoudre l'équation (2x - 3)(-4x + 8) = 0



exercice 3 - Besançon - Juin 1996

1. Sachant que A = 2\sqrt{5} + 4    et    B = 2\sqrt{5} - 4,
Calculer la valeur exacte de A + B et de A × B.

2. On donne : C = \sqrt{147} - 2\sqrt{75} + \sqrt{12}.
Écrire C sous la forme a\sqrt{b}, où a est un entier relatif et où b est un entier naturel le plus petit possible.



exercice 4 - Besançon - Juin 1996

On donne E = (2x + 3)2 - x(2x + 3).

1. Développer et réduire E.

2. Factoriser E.

3. Calculer E pour x = -\dfrac{2}{3}.
On donnera le résultat sous la forme d'une fraction la plus simple possible.

4. Résoudre l'équation suivante : (2x + 3)(x + 3) = 0.



exercice 5 - Besançon - Juin 1996

Monsieur Léon vend son appartement 77 000 euros. Il utilise cette somme de la façon suivante :
* il donne les 3/7 de cette somme à sa fille;
* il s'achète une voiture;
* il place le reste à 4,5% d'intérêt par an.
Au bout d'un an, il perçoit 1 125 euros d'intérêts.

1. Combien d'argent a-t-il donné à sa fille ?

2. Quelle somme a-t-il placée ?

3. Quel était le prix de la voiture ?



exercice 6 - Amiens - Juin 1996

On considère l'expression D = (2x - 7)2 - 36.
1.Développer et réduire D.
2.Factoriser D.
3.Calculer la valeur exacte de D quand x = \sqrt{2}.



exercice 7 - Bordeaux - Juin 1996

Dans cet exercice, on utilisera le programme de calcul ci-après :
Programme de calcul
* choisir un nombre x
* retrancher 3 au double de x
* élever le résultat au carré
* retrancher 16 au résultat obtenu

1. Si on choisit x = 5, quel résultat final obtient-on ?

2. Indiquer, parmi les expressions suivantes, celle qui décrit le programme donné :
    a)2x - 32 - 16
    b)[(x -3)×2]2 - 16
    c)(2x -3)×2 - 16
    d)16 - [2 ×(x - 3)]2
    e)(2x - 3)2 - 16
    f) (3x - 16)2 - 2

3. a) On pose F = (3x - 16)2 - 2.
Développer et réduire F.
    b) On pose E = (2x - 3)2 - 16.
Montrer que E = (2x - 7)(2x + 1).

4. Pour quelles valeurs de x le programme de calcul donne-t-il le nombre 0 pour résultat final ?



exercice 8 - Caen - Juin 1996

1. On donne les expressions numériques :
A = \dfrac{5}{7} - \dfrac{2}{7}\times\dfrac{4}{3} B = \left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)\div\dfrac{2}{3}+1
Calculer A et B. On écrira les résultats sous le forme de fractions aussi simples que possible.

2.Ecrire les nombres C, D et E ci-dessous sous la forme a\sqrt{b}a est un entier et b un entier positif le plus petit possible.
C=\sqrt{300} D=2\sqrt{12}-\sqrt{27} E=\sqrt{21}\times\sqrt{14}




exercice 9 - Amiens - Juin 1996

On donne l'expression suivante : F = (2x + 3)2 - (x + 5)(2x + 3)

1. Développer et réduire F.

2. Factoriser F.

3. Résoudre l'équation (2x + 3)(x -2)= 0



exercice 10 - Amiens - Juin 1996

Calculer et mettre le résultat sous forme de fraction irréductible :
A = \dfrac{3}{14} + \dfrac{5}{21} B = \dfrac{2}{3}\times\dfrac{9}{14} C = \dfrac{2^3}{3^2}\div\dfrac{2^4}{3}




exercice 11 - Grenoble - Juin 1996

On donne : A = \left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)^2       et       B = \sqrt{250} - \sqrt{490} + 2\sqrt{81}

1. Écrire A et B sous la forme a+b\sqrt{c}, a, b et c étant des entiers relatifs.

2. En déduire que A - B est un nombre entier relatif.









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