Fiche de mathématiques

sujets de brevet

Exercices de type Brevet

exercice 1 - Amiens - Juin 1996

On considère les nombres :

$\text{A} = \dfrac{7}{18} \times \dfrac{2}{7} - \left(\dfrac{5}{3}-1\right)^2$

$\text{B} = \dfrac{3\times10^2\times5\times10^4}{12\times(10^3)^3}$

$\text{C} = 2\sqrt{5}+2\sqrt{125}-7\sqrt{45}$

En précisant les différentes étapes du calcul :

1. Écrire A sous la forme d'une fraction, la plus simple possible.

2. Donner l'écriture scientifique de B.

3. Écrire C sous la forme $a\sqrt{5}$ , $a$ étant un nombre entier relatif.

exercice 2 - Amiens - Juin 1996

On considère l'expression : E = (2x - 3)(5 - 2x) - (2x - 3 )²

1. Développer et réduire E.

2. Factoriser E.

3. Résoudre l'équation (2x - 3)(-4x + 8) = 0

exercice 3 - Besançon - Juin 1996

1. Sachant que A = $2\sqrt{5} + 4$ et B = $2\sqrt{5} - 4$ ,
Calculer la valeur exacte de A + B et de A × B.

2. On donne : C = $\sqrt{147} - 2\sqrt{75} + \sqrt{12}$ .
Écrire C sous la forme $a\sqrt{b}$ , où $a$ est un entier relatif et où $b$ est un entier naturel le plus petit possible.

exercice 4 - Besançon - Juin 1996

On donne E = (2x + 3)² - x(2x + 3).

1. Développer et réduire E.

2. Factoriser E.

3. Calculer E pour x = $-\dfrac{2}{3}$ .
On donnera le résultat sous la forme d'une fraction la plus simple possible.

4. Résoudre l'équation suivante : (2x + 3)(x + 3) = 0.

exercice 5 - Besançon - Juin 1996

Monsieur Léon vend son appartement 77 000 euros. Il utilise cette somme de la façon suivante :

il donne les 3/7 de cette somme à sa fille;

il s'achète une voiture;

il place le reste à 4,5% d'intérêt par an.
Au bout d'un an, il perçoit 1 125 euros d'intérêts.

1. Combien d'argent a-t-il donné à sa fille ?

2. Quelle somme a-t-il placée ?

3. Quel était le prix de la voiture ?

exercice 6 - Amiens - Juin 1996

On considère l'expression D = (2x - 7)² - 36.
1.Développer et réduire D.
2.Factoriser D.
3.Calculer la valeur exacte de D quand x = $\sqrt{2}$ .

exercice 7 - Bordeaux - Juin 1996

Dans cet exercice, on utilisera le programme de calcul ci-après :

Programme de calcul

choisir un nombre x

retrancher 3 au double de x

élever le résultat au carré

retrancher 16 au résultat obtenu

1. Si on choisit x = 5, quel résultat final obtient-on ?

2. Indiquer, parmi les expressions suivantes, celle qui décrit le programme donné :
    a)2x - 3² - 16
    b)[(x -3)×2]² - 16
    c)(2x -3)×2 - 16
    d)16 - [2 ×(x - 3)]²
    e)(2x - 3)² - 16
    f) (3x - 16)² - 2

3. a) On pose F = (3x - 16)² - 2.
Développer et réduire F.
    b) On pose E = (2x - 3)² - 16.
Montrer que E = (2x - 7)(2x + 1).

4. Pour quelles valeurs de x le programme de calcul donne-t-il le nombre 0 pour résultat final ?

exercice 8 - Caen - Juin 1996

1. On donne les expressions numériques :

$A = \dfrac{5}{7} - \dfrac{2}{7}\times\dfrac{4}{3}$

$B = \left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)\div\dfrac{2}{3}+1$

Calculer A et B. On écrira les résultats sous le forme de fractions aussi simples que possible.

2.Ecrire les nombres C, D et E ci-dessous sous la forme $a\sqrt{b}$ où $a$ est un entier et $b$ un entier positif le plus petit possible.

$C=\sqrt{300}$

$D=2\sqrt{12}-\sqrt{27}$

$E=\sqrt{21}\times\sqrt{14}$

exercice 9 - Amiens - Juin 1996

On donne l'expression suivante : F = (2x + 3)² - (x + 5)(2x + 3)

1. Développer et réduire F.

2. Factoriser F.

3. Résoudre l'équation (2x + 3)(x -2)= 0

exercice 10 - Amiens - Juin 1996

Calculer et mettre le résultat sous forme de fraction irréductible :

$A = \dfrac{3}{14} + \dfrac{5}{21}$

$B = \dfrac{2}{3}\times\dfrac{9}{14}$

$C = \dfrac{2^3}{3^2}\div\dfrac{2^4}{3}$

exercice 11 - Grenoble - Juin 1996

On donne : A = $\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)^2$ et B = $\sqrt{250} - \sqrt{490} + 2\sqrt{81}$

1. Écrire A et B sous la forme $a+b\sqrt{c}$ , $a$ , $b$ et $c$ étant des entiers relatifs.

2. En déduire que A - B est un nombre entier relatif.

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