L'île des mathématiques propose des cours et des exercices de maths et de physique.

L'île des Mathématiques

Exercices de type Brevet

 Exercice 1 - Amiens - Juin 1996

On considère les nombres :

En précisant les différentes étapes du calcul :
1. Ecrire A sous la forme d'une fraction, la plus simple possible.
2. Donner l'écriture scientifique de B.
3. Ecrire C sous la forme a5, a étant un nombre entier relatif.

 Exercice 2 - Amiens - Juin 1996

On considère l'expression : E = (2x - 3)(5 - 2x) - (2x - 3 )²
1. Développer et réduire E.
2. Factoriser E.
3. Résoudre l'équation (2x - 3)(-4x + 8) = 0

 Exercice 3 - Besançon - Juin 1996

1. Sachant que A = 25 + 4    et    B = 25 - 4,
calculer la valeur exacte de A + B et de A × B.
2. On donne : C = 147 - 275 + 12.
Ecrire C sous la forme ab, où a est un entier relatif et où b est un entier naturel le plus petit possible.

 Exercice 4 - Besançon - Juin 1996

On donne E = (2x + 3)² - x(2x + 3).
1. Développer et réduire E.
2. Factoriser E.
3. Calculer E pour x = .
On donnera le résultat sous la forme d'une fraction la plus simple possible.
4. Résoudre l'équation suivante : (2x + 3)(x + 3) = 0.

 Exercice 5 - Besançon - Juin 1996

Monsieur Léon vend son appartement 77 000 euros. Il utilise cette somme de la façon suivante :
il donne les 3/7 de cette somme à sa fille;
il s'achète une voiture;
il place le reste à 4,5% d'intérêt par an.
Au bout d'un an, il perçoit 1 125 euros d'intérêts.
1. Combien d'argent a-t-il donné à sa fille ?
2. Quelle somme a-t-il placée ?
3. Quel était le prix de la voiture ?

 Exercice 6 - Amiens - Juin 1996

On considère l'expression D = (2x - 7)² - 36.
1. Développer et réduire D.
2. Factoriser D.
3. Calculer la valeur exacte de D quand x = 2.

 Exercice 7 - Bordeaux - Juin 1996

Dans cet exercice, on utilisera le programme de calcul ci-après :

Programme de calcul
- choisir un nombre x
- retrancher 3 au double de x
- élever le résultat au carré
- retrancher 16 au résultat obtenu

1. Si on choisit x = 5, quel résultat final obtient-on ?
2. Indiquer, parmi les expressions suivantes, celle qui décrit le programme donné :

a) 2x - 3² - 16
b) [(x -3)×2]² - 16
c) (2x -3)×2 - 16
d) 16 - [2 ×(x - 3)]²
e) (2x - 3)² - 16
f) (3x - 16)² - 2
3.a) On pose F = (3x - 16)² - 2.
Développer et réduire F.
b) On pose E = (2x - 3)² - 16.
Montrer que E = (2x - 7)(2x + 1).
4. Pour quelles valeurs de x le programme de calcul donne-t-il le nombre 0 pour résultat final ?

 Exercice 8 - Caen - Juin 1996

1. On donne les expressions numériques : Calculer A et B. On écrira les résultats sous le forme de fractions aussi simples que possible.
2. Ecrire les nombres C, D et E ci-dessous sous la forme ab où a est un entier et b un entier positif le plus petit possible.

 Exercice 9 - Amiens - Juin 1996

On donne l'expression suivante : F = (2x + 3)² - (x + 5)(2x + 3)
1. Développer et réduire F.
2. Factoriser F.
3. Résoudre l'équation (2x + 3)(x -2)= 0

 Exercice 10 - Amiens - Juin 1996

Calculer et mettre le résultat sous forme de fraction irréductible :

 Exercice 11 - Grenoble - Juin 1996

On donne : A = (2 - 5)²       et       B = 250 - 490 + 281
1. Ecrire A et B sous la forme a + bc, a, b et c étant des entiers relatifs.
2. En déduire que A - B est un nombre entier relatif.

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