Fiche de mathématiques
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Les équations

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Cours de maths de 3ème

Rappels :

L'équation a + x = b où x est l'inconnue a une seule solution : x = b - a.
L'équation ax = b où x est l'inconnue (aneq0) a une seule solution : x = \dfrac{\text{b}}{\text{a}}
Résoudre une équation, c'est trouver toutes les solutions.
Une équation est l'énoncé d'un problème : l'équation 2x = 5, c'est poser le problème suivant : trouver tous les nombres qui multipliés avec 2 donne 5. 2,5 est la solution du problème.


Exemple : Résoudre l'équation : 2x - 8 = 5

Rappel sur la résolution d'équations du type (ax + b)(cx + d) = 0

Un produit est nul si et seulement si l'un des deux facteurs est nul.
Si A × B = 0, alors A = 0 ou B = 0.
Si B = 0 ou A = 0, alors A × B = 0.



exercice 1

Résoudre les équations suivantes :

1. 3(2x - 5) - (4x + 7) = 5(2x - 1) - (3x + 1)

2. 4(2x - 5) - 3(3x + 1) = -6(x - 2) + 5x

3. 2(x - 5) - 5x = -3x -10



exercice 2

Résoudre :

1. (2x + 1)(x - 4) = 0

2. x(2x - 3)(-x + 4) = 0



exercice 1

Résolvons les équations:

1. 6x - 15 - 4x - 7 = 10x - 5 - 3x - 1
2x - 22 = 7x - 6
2x - 7x = -6 + 22
-5x = 16
d'où, x = -16/5

2. 8x - 20 - 9x - 3 = -6x + 12 + 5x
-x - 23 = -x + 12
-23 = 12
L'égalité étant impossible, l'équation n'admet donc pas de solution.

3. 2x - 10 - 5x = -3x - 10
-3x -10 = -3x - 10
0 = 0
L'égalité étant toujours vérifiée, l'équation admet une infinité de solutions.



exercice 2

Résolvons les équations :

1. 2x + 1 = 0 ou x - 4 = 0
c'est-à-dire: x = -1/2 ou x = 4.

2. x = 0 ou 2x - 3 = 0 ou -x + 4 = 0
c'est-à-dire: x = 0 ou x = 3/2 ou x = 4.
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