Système de deux équations du premier degré à deux inconnues

Les trois méthodes de résolution

Première méthode : Méthode de substitution

Substituer, c'est remplacer par ( mettre à la place de ).
Suivre les indications pour résoudre le système suivant :

3 x + y = 7 2 x - 3 y = 1

Première étape :

3 x + y = 7 (1) 2 x - 3 y = 1 (2)

Isoler y dans l'équation (1) Remplacer y par sa valeur dans l'équation (2)

y = ...................... (1') 2 x - 3 (..............) = 1

Deuxième étape :

Conserver l'équation (1') Effectuer les calculs dans l'équation (2)

y = ...................... ...................... = 1

y = ...................... ...................... = 1

Troisième étape :

Conserver l'équation (1') Calculer la valeur de x

y = ...................... ...................................

y = ...................... ...................................

Quatrième étape :

Remplacer x dans (1') par la valeur trouvée, et calculer y Conserver la valeur de x

y = ................... x = ....................

y = ................... x = ....................

CONCLUSION :

x = y =

ou

S = {(      ;      )}

Phrase de conclusion : Le système

3 x + y = 7 2 x - 3 y = 1

admet pour solution (      ;      ) .

Vérification :

Deuxième méthode : Méthode d'addition (ou combinaison linéaire)

Résoudre le système

(1) 3 x + 2 y = 7 (2) 5 x - 2 y = 1

Remarque : Coefficient de y dans (1) : ........... Coefficient de y dans (2) : ........... Ce sont deux nombres ........................

Propriété à utiliser : On obtient une égalité en ajoutant membre à membre deux égalités .
Première étape :

Ecrire l'équation obtenue en ajoutant membre à membre les équations (1) et (2) ==> Conserver l'une des deux équations ( (1) ou (2) ) ==>

x =

Deuxième étape

Conserver la valeur de x ==> Remplacer x par sa valeur et calculer y ==>

x =

x =

x =

x =

CONCLUSION :

x = y =

ou

S = {( ; )}

Phrase de conclusion : Le système

3 x + 2 y = 7 5 x - 2 y = 1

admet pour solution (      ;      ) .

Vérification :

Troisième méthode : Méthode graphique

Résoudre le système suivant :

2 x - y = - 1 (1) x + y = 1 (2)

L'équation (1) est celle de la droite D₁. La droite D₁ est d'équation y = .............
L'équation (2) est celle de la droite D₂. La droite D₂ est d'équation y = .............
Tracer les droites D₁ et D₂ sur le même graphique .

a) Tableau de valeurs :

D1 : y = ............. x           y

D2 : y = ............. x           y

b) Représentation graphique :











Relever les coordonnées du point I, intersection des deux droites . I ( ....... ; ......... ) .

c) Conclusion :
Le point I est situé simultanément sur les deux droites . Ses coordonnées vérifient les deux équations et sont solutions du système proposé .

x = y =

ou

S = {( ; )}

Phrase de conclusion : Le système

2 x - y = -1 x + y = 1

admet pour solution (      ;      ) .

Vérification :

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© Tom_Pascal & Océane 2006