exercice 1

La figure ci dessous est un cube ABCDEFGH d'arête 4 cm.

1. Indiquer sans justification la nature du quadrilatère AEGC.

2. Calculer EG.

3. Calculer la longueur de la diagonale [EC].

exercice 2

Une pyramide ABCDE est inscrite dans un pavé droit dont la base BCDE est un carré de côté 4 cm et dont la hauteur mesure 3 cm.

1. Calculer le volume de la pyramide.

2. Calculer AE.

3. Dessiner en vraie grandeur, dans le plan de la feuille, la face AED de la pyramide.

4. Calculer la valeur exacte de AD.

exercice 3

On remplit un cône de 9 cm de hauteur et de 8 cm de diamètre de base avec de la glace.
   à la vanille pour les de la hauteur,
   au chocolat pour la partie restante.

1. Calculer le volume de glace qu'il contient.

2. Calculer le volume de la glace à la vanille et celui de la glace au chocolat.
Par quelles fractions faut il multiplier le volume total de glace pour obtenir ces deux volumes ?
Les différents volumes seront arrondis au cm³ près.

exercice 4

Un silo à céréales à la forme d'un cylindre de révolution accolé à un cône de révolution de même base.

Le disque de base a 10 m de diamètre et les hauteurs du cylindre et du cône sont respectivement 30 m et 10 m.
Quel est le volume exact du silo ?
Donner la valeur arrondie au m³.

exercice 5

ABCDEFGH est un cube d'arête AB = 12 cm.
I est le milieu du segment [AB], J est le milieu du segment [AE], K est le milieu du segment [AD].

1. Quelle est l'aire du triangle AKI ?

2. Quel est le volume de la pyramide AIKJ de base AKI ?

3. Quelle fraction du volume du cube représente le volume de la pyramide AIKJ ?
Ecrire le résultat sous forme d'une fraction de numérateur 1.

exercice 6

Un jouet "Culbuto" est constitué d'une demi-boule de rayon 4 cm surmonté d'un cône de même rayon et de hauteur 9 cm.
Calculer le volume en cm³ de ce jouet (arrondir le résultat au cm³).

exercice 7

L'unité de longueur est le centimètre.
ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle tel que AD = DH = 4 et AB = 10. I est le milieu de [AB].

1. a) Réprésenter en vraie grandeur la face ABCD et placer le point I.
    b) Calculer DI. On donnera la valeur exacte.

2. a) Calculer l'aire du triangle DIC.
    b) Calculer la valeur exacte du volume de la pyramide HDIC.
En donner ensuite une valeur approchée entière à 1 cm³ près.