Fiche de mathématiques
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Racines Carrées

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Fiche relue en 2016

exercice 1


Écrire sans radical (et sans calculatrice !) :

    a) \sqrt{9}    ;     \sqrt{36}    ;     \sqrt{1}    ;     \sqrt{49}    ;     \sqrt{0}

    b) \sqrt{400}    ;     \sqrt{1600}    ;     \sqrt{10000}    ;     \sqrt{8100}

    c) \sqrt{0,01}    ;     \sqrt{0,04}    ;     \sqrt{0,25}    ;     \sqrt{0,64}

    d) \sqrt{\dfrac{16}{49}}    ;     \sqrt{\dfrac{8}{18}}    ;     \sqrt{\dfrac{2}{50}}    ;     \sqrt{\dfrac{12}{147}}



exercice 2

Calculer le carré de chacun des nombres suivants :
\sqrt{3}    ;     -\sqrt{5}    ;     3\sqrt{2}    ;     -2\sqrt{7}    ;     \dfrac{\sqrt{3}}{3}    ;     \sqrt{10}^{2}



exercice 3

 ABC
\sqrt{36} est égal à : -66n'existe pas
-\sqrt{81} est égal à : -99n'existe pas
\sqrt{-25} est égal à : -55n'existe pas
\sqrt{(-11)^{2}} est égal à : -1111n'existe pas




exercice 4

Retrouver l'intrus parmi les six écritures suivantes :

(\sqrt{7})^{2}    ;     (-\sqrt{7})^{2}    ;     \sqrt{49}    ;     \sqrt{(-7)^{2}}    ;     -\sqrt{(-7)^{2}}    ;     \sqrt{7^{2}}



exercice 5

Effectuer les différents calculs proposés et donner le résultat sous la forme la plus simple possible :

\sqrt{8}\times\sqrt{2}    ;     \sqrt{3}\times\sqrt{12}    ;     \sqrt{2}\times\sqrt{50}

\sqrt{2,5}\times\sqrt{10}    ;     \sqrt{10}\times\sqrt{1000}    ;     \sqrt{0,81}\times\sqrt{100}

\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}\times\sqrt{12}    ;     \dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}\times\sqrt{63}    ;     \dfrac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}\times\sqrt{35}

\dfrac{\sqrt{28}}{\sqrt{7}}    ;     \dfrac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}    ;     \sqrt{125}\times\sqrt{5}    ;     \dfrac{\sqrt{0,9}}{\sqrt{10}}    ;     \dfrac{\sqrt{6,4}}{\sqrt{0,1}}

Correction


exercice 1

    a) \sqrt{9} = 3    ;     \sqrt{36} = 6    ;     \sqrt{1} = 1    ;     \sqrt{49} = 7    ;     \sqrt{0} = 0

    b) \sqrt{400} = 20    ;     \sqrt{1600} = 40    ;     \sqrt{10000} = 100    ;     \sqrt{8100} = 90

    c) \sqrt{0,01} = 0,1    ;     \sqrt{0,04} = 0,2    ;     \sqrt{0,25} = 0,5    ;     \sqrt{0,64} = 0,8

    d) \sqrt{\dfrac{16}{49}} = \dfrac{4}{7}    ;     \sqrt{\dfrac{8}{18}} = \sqrt{\dfrac{4}{9}} = \dfrac{2}{3}    ;     \sqrt{\dfrac{2}{50}} = \sqrt{\dfrac{1}{25}} = \dfrac{1}{5}    ;     \sqrt{\dfrac{12}{147}} = \sqrt{\dfrac{4}{49}} = \dfrac{2}{7}



exercice 2

(\sqrt{3})^2 = 3    ;     (-\sqrt{5})^2 = 5    ;     (3\sqrt{2})^2 = 9\times2 = 18    ;     (-2\sqrt{7})^2 = 4\times7 = 28    ;     \left(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\right)^2 = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}    ;     \left(\sqrt{10}^{2}\right)^2 = 10^2 = 100



exercice 3

\sqrt{36} est égal à : 6
-\sqrt{81} est égal à : -9
\sqrt{-25} : n'existe pas
\sqrt{(-11)^{2}} est égal à : 11



exercice 4

Seul -\sqrt{(-7)^{2}} n'est pas égal à 7. Il est égal à -7.
-\sqrt{(-7)^{2}} est donc l'intrus.



exercice 5

\sqrt{8}\times\sqrt{2} = \sqrt{16} = 4    ;     \sqrt{3}\times\sqrt{12} = \sqrt{36} = 6    ;     \sqrt{2}\times\sqrt{50} = \sqrt{100} = 10

\sqrt{2,5}\times\sqrt{10} = \sqrt{25} = 5    ;     \sqrt{10}\times\sqrt{1000} = \sqrt{10000} = 100    ;     \sqrt{0,81}\times\sqrt{100} = \sqrt{81} = 9

\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}\times\sqrt{12} = \sqrt{\dfrac{12}{3}} = \sqrt{4} = 2    ;     \dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}\times\sqrt{63} = \sqrt{\dfrac{63}{7}} = \sqrt{9} = 3    ;     \dfrac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}\times\sqrt{35} = \sqrt{\dfrac{7\times35}{5}} = \sqrt{7^2} = 7

\dfrac{\sqrt{28}}{\sqrt{7}} = \sqrt{4} = 2    ;     \dfrac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}} = \sqrt{16} = 4    ;     \sqrt{125}\times\sqrt{5} = \sqrt{25}\times\sqrt{25} = 25    ;     \dfrac{\sqrt{0,9}}{\sqrt{10}} = \sqrt{0,09} = 0,3    ;     \dfrac{\sqrt{6,4}}{\sqrt{0,1}} = \sqrt{64} = 8
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