L'île des mathématiques propose des cours et des exercices de maths et de physique.

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Révisions

INEQUATIONS

 Exercice 1

Les nombres a et b sont multipliés, dans chaque cas, par le nombre entouré.
Compléter l'étoile.

EQUATIONS

 Exercice 2

Résoudre les systèmes d'équations suivants : (représenter l'ensemble des solutions)

0 = 4x + 8 3x + 2 = 5

2x - 8 = 5x - 17 3x + 17 = -3x -7

6 + x = 2x + 1 2 = 7x + 2

7x - 11 = 9(x - 1) -x + 1 = 3

 Exercice 3

Trouver la ou les racine(s) des polynômes suivants :
  P₁(x)= 4x + 2
  P₂(x)= (3x+5)×(2x-5)
  P₃(x)= x² + x - 6
  P₄(x)= x² + 2x + 1

EQUATIONS DE DROITES

 Exercice 4

Les points suivants sont-ils sur la droite d'équation y = 2x - 3. Justifier.
A(2; 1)
B(3; 4)
C(-1; -5)

 Exercice 5

Les équations de droites suivantes sont-elles des équations de la droite passant par A(2 ; 1) et B(5 ; 3). Justifier.
(1)
(2)

STATISTIQUES

 Exercice 6

Un radar a relevé la vitesse de 117 voitures .

Vitesse	Effectifs
[ 0 ; 30 [	40
[ 30 ; 45 [	30
[ 45 ; 60 [	35
[ 60 ; 120 [	12

Représenter l'histogramme de cette série statistique .

 Exercice 7

Une bibliothèque vient de dépenser 11 960 F pour l'acquisition de 400 livres .
On établit une répartition de ces livres d'après leurs prix .
a ) Compléter le tableau suivant :

Prix d'un livre ( F )	Nombre de livres	Fréquences ( % )	Effectifs cumulés croissants
[ 5 ; 10 [	16
[ 10 ; 20 [	96
[ 20 ; 30 [	128
[ 30 ; 50 [
[50; 80[	32

b ) Tracer l'histogramme des effectifs .
1 cm représente 10 F ; 1 cm représente 10 livres .

GEOMETRIE

 Exercice 8

Le triangle 3-4-5
a) Vérifier que ABC est rectangle en C.
b) Calculer sin Â.
En déduire la mesure de  puis celle de B (à 0,01° près)

 Exercice 9

Le triangle 13-14-15
a) En utilisant la propriété de Pythagore dans deux triangles différents, calculer x, puis h.
b) Calculer les angles du triangle B, C et  (à 0,01° près)

 Exercice 10

Sans connaître l'angle Â. On donne sin  = 0,352. Sans déterminer la mesure de Â, calculer :
 cos  ( à 10-3 ° près. )
 tan  ( à 0,000 001 ° près. )

 Exercice 11

Les trois lingots Un vieil avare possède les trois lingots d'or suivants : l'un est cylindrique, l'autre sphérique et l'autre biconique.

Il lègue le lingot cylindrique à son fils et les deux autres à sa fille. Qui est avantagé ?

VECTEURS

 Exercice 12

Chasse au trésor On a trois points de repère dans la forêt : une chapelle A, un pic B, un arbre C.
L'oeuf de Pâques est au centre de gravité du triangle MNP dont les sommets sont définis par :
AM = ½ AB - 3/2 AC
BN = 2 BC + CA - ½ BA
CP = ¾ AB + 2/3 AC

1. Trouver l'oeuf sur le dessin.
2. Calculer les coordonnées des points A,B,C,M,N,P et de l'oeuf dans le repère (A,AB,AC).

 Exercice 13

1. ABCD est un parallélogramme. Faire une figure.
Est - ce que :
  AB = DC ?
  AD = BC ?
  CA = DB
2. On suppose AD = CD. Faire une figure.
Est - ce que :
  ABCD est un parallélogramme ?
  BCAD est un parallélogramme ?
  AC = DB ?

 Exercice 14

Ecrire les sommes suivantes le plus simplement possible :
  AB + BB - AC
  AB - AC + BC - BA
  MA - MB - AB
  AC + BD + DA +CB

FONCTIONS

 Exercice 15

La boîte à malices Dans chacun des angles d'une feuille rectangulaire de 20 cm sur 10 cm, on découpe un carré de x cm de côté (grisé sur le dessin). En pliant suivant les pointillés on fabrique alors une boîte parallélépipédique.

1. Ecrire en fonction de x :
  l'aire A de cette boîte,
  le volume V de cette boîte.
2. Recopier et compléter les tableaux ci dessous qui donne le volume de la boîte V(x) en fonction de x

x	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5
V(x)

x 2,1 2,2 V(x)

x 2,11 2,12 V(x)

3. Représenter graphiquement V en fonction de x.
En utilisant la représentation graphique, dire pour quelles valeurs de x le volume V(x) est il égal à 100 cm³ ?

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