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Fiche de mathématiques




Sujet donné en 2004 dans les académies d'Amiens, Créteil, Lille, Paris, Rouen et Versailles.
12 points

Activités numériques

exercice 1

Les calculs devront être détaillés.

1. Calculer A et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible : \text{A}=\dfrac{2}{3}-\dfrac{7}{3}\times\dfrac{8}{21}

2. Écrire B sous la forme aracine2, où a est un nombre entier : \text{B}=\sqrt{50}-2\sqrt{18}



exercice 2

On donne l'expression A = (2x + 3)2 + (2x + 3)(5x - 7)

1. Développer et réduire l'expression A.

2. Factoriser l'expression A.

3. Résoudre l'équation (2x + 3)(7x - 4) = 0.



exercice 3

1. Résoudre le système : \left \lbrace \begin{array}{c @{ = } c} x + 2y & 76 \\ 4x + y & 115 \\ \end{array} \right.

2. Le responsable du CDI d'un collège voudrait renouveler le stock d'atlas et de dictionnaires.
Au 1er trimestre, il commande 1 atlas et 2 dictionnaires. La facture est de 76 euros.
Au 2ème trimestre, les prix n'ont pas changé, il commande 4 atlas et 1 dictionnaire. La facture est de 115 euros.
Quel est le prix d'un atlas ? Quel est le prix d'un dictionnaire ?



exercice 4

Après un contrôle, les notes de 25 élèves ont été regroupées dans le tableau reproduit ci-dessous.
notes n0 \le n < 44 \le n < 88 \le n < 1212 \le n < 1616 \le n < 20
nombres d'élèves167...3
1. Compléter le tableau en indiquant le nombre d'élèves ayant obtenu une note comprise entre 12 et 16 (16 exclu).

2. Combien d'élèves ont obtenu moins de 12 ?

3. Combien d'élèves ont obtenu au moins 8 ?

4. Quel est le pourcentage des élèves qui ont obtenu une note comprise entre 8 et 12 (12 exclu) ?


12 points

Activités géométriques

exercice 1

1. Tracer sur la copie un segment [EF] de longueur 7 cm et de milieu O.
Tracer le cercle de diamètre [EF] puis placer un point G sur le cercle tel que : FÊG = 26°.

2. Démontrer que le triangle EFG est un triangle rectangle en G.

3. Calculer une valeur approchée de la longueur FG, arrondie au millimètre.

4. Déterminer la mesure de l'angle GÔF (justifier votre réponse).



exercice 2

On considère un cône de révolution semblable à celui qui est représenté ci-dessous avec : AO = 2 cm et BO = 3 cm.
sujet de brevet : image 3

1. Calculer la longueur de la génératrice [AB] : donner en cm la valeur exacte puis la valeur arrondie au dixième.

2. Calculer le volume du cône : donner en cm3 la valeur exacte puis la valeur arrondie à l'unité.



exercice 3

La figure ci-dessous donne le schéma d'une table à repasser.
sujet de brevet : image 4

Le segment [AD] représente la planche. Les segments [AB] et [EC] représentent les pieds.
Les droites (AB) et (EC) se coupent en O.
On donne : AD = 125 cm      AC = 100 cm      OA = 60 cm      OB = 72 cm      OE = 60 cm      OC = 50 cm.

1. Montrer que la droite (AC) est parallèle à la droite (EB).

2. Calculer l'écartement EB en cm.


12 points

Problème

Dans un repère orthonormal (O, I, J), on considère les points A(-4; 3), B(3; 2) et C(1; -2).
L'unité graphique est le centimètre.

Partie A

1. Placer les points A, B, C dans le repère (O, I, J) ci-dessous.
sujet de brevet : image 5

2. a) Calculer AB.
    b) On admet que le calcul donne AC = \sqrt{50} et BC = \sqrt{20}.
Que peut-on en déduire pour le triangle ABC ?

3. Soit H le milieu du segment [BC]. Vérifier par le calcul que H a pour coordonnées (2; 0).

4. Pourquoi le segment [AH] est-il une hauteur du triangle ABC ?

5. a) Prouver que AH = 3\sqrt{5}.
    b) Calculer l'aire du triangle ABC.

Partie B

1. Calculer les coordonnées du vecteur \overrightarrow{\text{AC}}.

2. Le point D est l'image du point B par la translation de vecteur \overrightarrow{\text{AC}}.
    a) Placer le point D.
    b) Montrer par le calcul que D a pour coordonnées (8; -3).

3. Quelle est la nature du quadrilatère ACDB ? Justifier.









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