exercice 1 - Grenoble, 1998

Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O; I, J). L'unité est le centimètre.
On considère les points A(4; 4), B(7;5) et C(8; 2).
1.Placer les points A, B et C sur une figure.
2.Calculer les longueurs AB, AC et BC.
3.Démontrer que le triangle ABC est isocèle et rectangle.
4.Placer, sur la figure, le point D tel que = .
5.Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier la réponse.
6.Déterminer les coordonnées du point D.

exercice 2 - Nice, 1996

Le plan est muni d'un repère orthonormal (O, I, J). L'unité est le centimètre.
On considère les points A(6; 5), B(2; -3) et C(-4; 0).
1.Placer les points A, B et C sur une figure. Le point O, origine du repère, sera placé au centre de la feuille.
2.Calculer les distances AB, BC et CA; donner les résultats sous la forme a5 où a est un nombre entier positif.
3.En déduire la nature du triangle ABC. Justifier la réponse.
4.Calculer l'aire du triangle ABC.
5.Calculer le périmètre du triangle ABC, donner le résultat sous la forme a5, puis la valeur arrondie au dixième de ce résultat.
6.On considère le cercle circonscrit au triangle ABC.
a)Préciser la position de son centre E en justifiant la réponse. Calculer les coordonnées de ce point.
b)Déterminer la valeur exacte du rayon de ce cercle.
7.Calculer la valeur exacte de tan, puis une valeur approchée au degré près de l'angle .
8.Calculer les coordonnées du vecteur . En déduire les coordonnées du point D tel que ACBD soit un parallélogramme.

exercice 3 - Clermont-Ferrand, 1996

Dans le plan muni d'un repère orthonormal (O, I, J), l'unité étant le centimètre, on considère les points :
A(2; 3), B(5; 6), C(7;4) et D(4; 1)
1.Faire la figure.
2.Calculer les coordonnées du vecteur et celles du vecteur . En déduire la nature du quadrilatère ABCD.
3.Calculer AC et BD.
4.Démontrer que ABCD est un rectangle.