Fiche de mathématiques

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Ile mathématiques > maths 4^ème > Équations et inéquations

Exercices sur la comparaison de nombres relatifs, inégalités

Fiche relue en 2016.

1 - Lequel de ces quatre nombres est le plus grand ?

A : $-\frac{77}{4}$

B : 1

C : $\frac{12}{11}$

D : $\frac{37}{33}$

2 - Lequel de ces quatre nombres est le plus petit ?

A : $\frac{9}{8}$

B : $\frac{19}{16}$

C : $\frac{5}{4}$

D : 1,2

3 - Que peut-on déduire de $a-5 \leq -2$ ?

A : $a \leq -7$
B : $a \leq 3$
C : $a \geq -3$
D : $a \geq 3$

4 - Que peut-on déduire de $5b+2 \leq -4$ ?

A : $b \leq -\frac{2}{5}$

B : $b \geq -\frac{6}{5}$

C : $b \geq \frac{2}{5}$

D : $b \leq -\frac{6}{5}$

5 - Que peut-on déduire de $-3b-2 \leq 2$ ?

A : $b \leq -\frac{4}{3}$

B : $b \leq 7$

C : $b \geq 0$

D : $b \geq -\frac{4}{3}$

6 - On peut déduire que a > b de toutes ces égalités, sauf une, laquelle ?

A : $a-b=1$

B : $b-a=-\frac{7}{4}$

C : $a+b=1$

D : $3a-3b=1$

7 - Une de ces affirmations est fausse, laquelle ?

A : Si $a \leq -1$ , alors a < $-\frac{1}{2}$
B : Si $b \leq - 3$ , alors $-3b \ge - 9$
C : Si $c \leq 1$ et $c \geq 1$ , alors c = 1
D : Si d < 0, alors -10d > 10

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1- Réponse D

$-\dfrac{77}{4}< 0\quad ;\quad 1=\dfrac{33}{33}\quad ; \quad \dfrac{12}{11}=\dfrac{36}{33}$
On peut donc écrire : $-\dfrac{77}{4}<1<\dfrac{12}{11}<\dfrac{37}{33}$

2- Réponse A

$\dfrac{9}{8}=\dfrac{18}{16}\quad ; \quad \dfrac{5}{4}=\dfrac{20}{16}\quad ; \quad 1,2=\dfrac{19,2}{16}$
On peut donc écrire : $\dfrac{9}{8}<\dfrac{19}{16}<1,2<\dfrac{5}{4}$

3- Réponse B

$a-5 \leq -2$
En ajoutant 5 aux deux membres de l'inégalité, on obtient : $a \leq 3$

4- Réponse D

$5b+2 \leq -4$
En ajoutant (-2) aux deux membres de ctte inégalité, on obtient : $5b \leq -6$
Puis en divisant les deux membres de cette inégalité par 5 (qui est positif), on trouve : $b\leq \dfrac{-6}{5}$

5- Réponse D

$-3b-2 \leq 2$
En ajoutant 3b aux deux membres de cette inégalité, on trouve : $-2 \leq 2+3b$
En ajoutant (-2) aux deux membres, on obtient : $-4 \leq 3b$
En divisant par 3 (quantité positive) les deux membres, on obtient : $\dfrac{-4}{3}\leq b$

6- Réponse C

De $a-b=1$ , on déduit que $a-b > 0$ donc $a > b$
De $b-a=-\dfrac{7}{4}$ , on déduit que $b-a < 0$ donc $b < a$
De $3a-3b=1$ , on déduit que $3a-3b> 0$ donc $3a > 3b$ donc $a > b$

7- Réponse D

Pour le montrer, prenons un contre-exemple. Soit $d=-0.5$ . On peut bien dire que : $d < 0$
Cependant, $-10d=5$ et 5 n'est pas supérieur à 10.

Publié par Prof digiSchool le 26-12-2017

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