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Fiche de mathématiques





exercice 1

Résoudre ces équations.
a) x + 3 = 6 b) x + 5 = -6 c) x + 3 = -8
d) x - 4 = 2 e) x - 8 = 10 f) x - 1 = -4




exercice 2

Résoudre ces équations.
a)3x = 6 b)-x = 8 c)-4x = -5
d)\dfrac{x}{3} = 5 e)\dfrac{2x}{7} = 4  




exercice 3

Résoudre ces équations
a) 3x - 4 = 8
b) -5x + 7 = 6
c) \dfrac{x}{4} - 2 = -7.



exercice 4

1. Imaginer une équation du premier degré à une inconnue ayant pour solution x = 3 .

2. Imaginer une équation du premier degré à une inconnue ayant pour solution t = -2 .



exercice 5

Indiquer si les équations suivantes ont les mêmes solutions.
a) x + 2 = 3 4x + 8 = 12
b) x -3 = -5 -6x + 18 =30
c) x + 4 = 7 5x +20 = 7
d) x + 5 = 11 \dfrac{x}{2}+\dfrac{5}{2}=\dfrac{11}{2}




exercice 6

Résoudre ces équations.
a) 3x - 6 ( 3 - 4x ) = 9x - 2 b) 3x - 2x ( x - 1 ) = -2x² +7x -12 c) \dfrac{2x-3}{7}=\dfrac{3x}{7}-2x
d) \dfrac{2}{3}(x-4)=\dfrac{5}{4}-7x e) \dfrac{x-2}{4}=\dfrac{5}{4}x-x f) \dfrac{3}{2}-\dfrac{7x}{4}=\dfrac{5(2-x)}{2}-1









exercice 1 - Problème de fleurs

Un fleuriste propose à ses clients d'emporter gratuitement un bouquet de cinq roses, quatre iris et six tulipes, dont le prix est 35 €, à condition de trouver le prix unitaire de chaque fleur.
Pour cela, il donne les renseignements suivants.
        * Le prix d'un iris est la moitié du prix d'une rose.
        * Le prix d'une tulipe est le triple du prix d'une rose.
Pour résoudre ce problème, complète d'abord ce tableau.
Langage courant Langage mathématique
Prix d'une rose x
Prix de cinq roses
Prix d'un iris
Prix de quatre iris
Prix d'une tulipe
Prix de six tulipes
Prix du bouquet
Ecrire une équation. La résoudre. Conclure .



exercice 2 - Problème de moyenne

Béatrice a eu deux notes en mathématiques .
Entre les deux, elle a progressé de quatre points et sa moyenne est de 13 .
Quelles sont ces deux notes ?



exercice 3

Une entreprise occupe 320 personnes.
Sachant qu'il y a trois fois plus d'hommes que de femmes, calculer le nombre d'hommes et le nombre de femmes employés dans cette entreprise .



exercice 4 - Problème d'argent

Je dépense le quart de mon salaire pour mon logement et les deux cinquièmes pour la nourriture.
Il me reste 378 € pour les autres dépenses .
Calculer mon salaire mensuel .




exercice 1

a) x = 6 - 3 = 3 b) x = -5 -6 = -11 c) x = -3 -8 = -11
d) x = 4 + 2 = 6 e) x = 8 + 10 = 18 f) x = 1 -4 = -3




exercice 2

a)x = 6/3 = 2 b)x = -8 c)x = (-5)/(-4) = 5/4
d)x = 15 e)x = 14




exercice 3

a) 3x = 4 + 8
donc : 3x = 12
donc : x = 12/3 = 4.
La solution de l'équation est 4.

b) -5x + 7 = 6
donc : -5x = 6 - 7
donc : -5x = -1
donc : x = 1/5
La solution de l'équation est 1/5.

c) \dfrac{x}{4} = -7 + 2
donc : \dfrac{x}{4} = -5
donc : x = -20.
La solution de l'équation est -20.



exercice 4

1. L'équation du premier degré à une inconnue qui admet x = 3 pour solution est: x - 3 = 0.

2. L'équation du premier degré à une inconnue qui admet t = -2 pour solution est: t + 2 = 0.



exercice 5

a) OUI
b) OUI
c) NON
d) OUI



exercice 6

a) 3x - 18 + 24x = 9x - 2
donc : 3x + 24x - 9x = -2 + 18
donc : 18x = 16
donc : x = 16/18 = 8/9.
La solution de l'équation est 8/9.

b) 3x - 2x² + 2x = -2x² + 7x - 12
donc : 3x + 2x - 7x = -12
donc : -2x = -12
donc :x = 6
La solution de l'équation est 6.

c) En multipliant l'égalité par 7, on obtient:
2x - 3 = 3x - 14x
donc : 2x + 14x - 3x = 3
donc : 13x = 3
donc : x = 3/13
La solution de l'équation est 3/13.

d) En multipliant l'égalité par 12, on obtient:
donc : 8(x - 4) = 3 × 5 - 12 × 7x
donc : 8x - 32 = 15 - 84x
donc : 8x + 84x = 15 + 32
donc : 92x = 47
donc : x = 47/92
La solution de l'équation est 47/92.

e)En multipliant l'égalité par 4, on obtient:
donc : x - 2 = 5x - 4x
donc : x - 5x + 4x = 2
donc : 0 = 2
L'égalité étant impossible, l'équation n'a pas de solutions.

f)En multipliant l'égalité par 4, on obtient:
donc : 2 × 3 - 7x = 2 × 5(2 - x) - 4
donc : 6 - 7x = 20 - 10x - 4
donc : -7x + 10x = 20 - 4 - 6
donc : 3x = 10
donc : x = 10/3
La solution de l'équation est 10/3.







exercice 1 - Problème de fleurs

Remplissons le tableau :
Langage courant Langage mathématique
Prix d'une rose x
Prix de cinq roses 5x
Prix d'un iris x/2
Prix de quatre iris 2x
Prix d'une tulipe 3x
Prix de six tulipes 18x
Prix du bouquet 5x + 2x + 18x


On sait d'après le fleuriste que le bouquet coûte 35 euros, et d'apès notre tableau, ce même bouquet coûte:
5x + 2x + 18x.
Donc, nous pouvons écrire l'équation suivante: 5x + 2x + 18x = 35.
Résolvons cette équation: 25x = 35
Donc x = 35/25 = 1,4.
D'où : Une rose coûte 1,40 euros.
Un iris coûte : 1,4/2 = 0,70 euros.
Une tulipe coûte : 1,4 × 3 = 4,20 euros.
Nous pouvons vérifier si notre résultat est juste :
cinq roses, quatre iris et six tulipes coûtent, d'après nos résultats:
5 × 1,4 + 4 × 0,7 + 6 × 4,2 = 35 euros.
C'est bien le prix annoncé par le fleuriste.



exercice 2

Soit x la première note de Béatrice.
Comme entre les deux notes, elle a progressé de quatre points, sa deuxième note est x + 4.
La moyenne de ces deux notes est : \dfrac{x+(x+4)}{2}
Or, nous savons que cette moyenne vaut 13. Nous pouvons donc écrire l'équation suivante:
\dfrac{x+(x+4)}{2} = 13
En multipliant cette égalité par 2, on obtient:
x + (x + 4) = 26
Donc : 2x = 26 - 4
Donc : 2x = 22
Donc : x = 11
Nous pouvons donc conclure :
Les deux notes de Béatrice sont : 11 et 11 + 4 = 15.
Nous pouvons vérifier que ces deux notes nous donnent bien une moyenne de 13 :
(11 + 15)/2 = 26/2 = 13.
Notre résultat est donc correct.



exercice 3

Soit x le nombre de femmes dans l'entreprise.
Sachant qu'il y a trois fois plus d'hommes que de femmes, nous pouvons donc écrire que le nombre d'hommes dans l'entreprise est 3x.
Sachant que l'entreprise occupe 320 personnes, nous pouvons donc écrire l'équation suivante:
x + 3x = 320
Donc : 4x = 320
Donc : x = 320/4
C'est-à-dire, x = 80.
L'entreprise compte donc 80 femmes et 3 × 80 = 240 hommes.
Nous pouvons vérifier notre résultat:
80 + 240 = 320 personnes.
Le résultat est donc correct.



exercice 4

Soit x mon salaire mensuel.
Je dépense 1/4 × x pour mon logement, (2/5) × x pour la nourriture et 378 pour les autres dépenses.
Je peux donc écrire l'équation suivante:
1/4 × x + (2/5) × x + 378 = x.
En multipliant cette égalité par 20, on obtient:
5x + 8x + 7560 = 20x
Donc : 5x + 8x - 20x = -7560
Donc : -7x = -7560
Donc : x = 1080
Conclusion: mon salaire mensuel est de 1 080 euros.






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