Distance d'un point à une droite, tangente à un cercle
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Fiche relue en 2016
1. Distance d'un point à une droite
La distance d'un point A à une droite (d) est la longueur minimale d'un segment d'extrémités A et un point de la droite (d).
Appelons H le point d'intersection de la droite (d) et de la perpendiculaire à (d) passant par A.
La distance de A à (d) est la longueur AH.
Pour tout point M de (d) différent de H, on a AM > AH
Remarque : dans le cas où A est un point de (d), la distance de A à (d) est égale à 0.
2. Tangente à un cercle
a) Intersection d'une droite et d'un cercle
Une droite et un cercle peuvent :
n'avoir aucun point d'intersection
avoir un seul point d'intersection
avoir deux points d'intersection
b) Tangente à un cercle
Si une droite a un seul point d'intersection avec un cercle, on dit qu'elle est tangente au cercle au point d'intersection.
On dit également que le cercle est tangent à la droite.
Sur la figure ci-dessus, la droite (d) est tangente au cercle en A.
Le cercle est tangent à (d) en A.
c) Propriétés et construction d'une tangente
Soit un cercle de centre O, et A un point de ce cercle.
Si une droite est tangente au cercle au point A, alors elle est perpendiculaire au rayon [OA].
Si une droite est perpendiculaire en A au rayon [OA] alors D est tangente au cercle en A.
Pour construire la droite tangente à un cercle de centre O en un point A du cercle, on trace la perpendiculaire au rayon [OA] qui passe par A.
(d) est tangente au cercle en A, on en déduit que (OA)(d)
Inversement, pour tracer la tangente au cercle en A, on trace la droite (d) telle que : (OA)(d)
Publié par Prof digiSchool
le
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