Projection

Exercice 1

Tracer un segment [AB] de 5 cm, puis marquer son milieu I.
Terminer la construction du triangle ABC sachant que BC = 8 cm et BJ = 4,5 cm (J désignant le milieu de [AC]).
Préciser le nombre de solutions.

Exercice 2

1. Tracer un trapèze ABCD de base [AB] et [CD], puis préciser dans chaque cas les projetés de A, B, C et D :

par la projection sur (AD) parallèlement à (AB);

par la projection sur (BC) parallèlement à (CD).
2. Soit E un point de [AD] (E different

A et E

D).
Placer le projeté F de E sur (BC) parallèlement à (CD). Quelle est la nature des quadrilatères ABFE et CDEF

Exercice 3

Soit un triangle ABC et I le pied de la médiane issue de A.
Construire le projeté D de B sur (AI) parallèlement à (AB).
Une conjecture s'impose : la prouver.

Exercice 4

Tracer deux droites

faisant un angle de 53°. Soit A un point (A nonappartient

et A

) ; marquer son symétrique A' par rapport à deltamaj

.
Placer les projetés respectifs B et B' de A et A' sur deltamaj

parallèlement à

.
Quelle est la nature du quadrilatère AB'A'B ?

Exercice 5

Tracer trois droites d₁, d₂ et d₃ concourantes en O. Marquer sur d₁ deux points A et B symétriques par rapport à O.
Soit C et D les projetés respectifs de A et B sur d₂ parallèlement à d₃. Soit E et F les projetés respectifs de C et D sur d₃ parallèlement à d₁.
Citer tous les parallélogrammes de la figure.

Exercice 6

Tracer un cercle

de centre O et de rayon 4 cm. Marquer deux points A et B diamétralement opposés, puis un point D du cercle tel que BD = 6 cm et le milieu I de [OB]. Soit S le milieu de [AD] et R le point d'intersection de (AD) et de la perpendiculaire à (AD) passant par I.
1. Prouver que R est le milieu de [SD].
2. Calculer le périmètre du triangle ASO et l'aire du triangle ARI.

Exercice 7

Tracer un parallélogramme ABCD, puis la perpendiculaire en A à (CD) qui coupe (BD) en E, et la perpendiculaire en C à (AB) qui coupe (BD) en F.
Montrer que AECF est un parallélogramme.

Exercice 8

Tracer un parallélogramme ABCD de centre O, puis une droite deltamaj

passant par O ( deltamaj

ni parallèle à (AB), ni parallèle à (AD)).
Soit P, Q, R et S, les points d'intersections respectifs de deltamaj

et de (AB), (BC), (CD) et (AD).
Quelle est la nature des quadrilatères APCR, AQCS, BPDR et BQDS ?

Exercice 9

Tracer un triangle ABC rectangle en A.
1. Quel est le projeté orthogonal de B sur la droite (AC) ? Celui de C sur (AB) ?
2. Marquer le point H, projeté orthogonal de A sur (BC). Que peut-on dire de [AH] ?
3. Soit I et J les projetés orthogonaux respectifs de H sur (AB) et (AC).
Quelle est la nature du quadrilatère AIHJ ?

F.A.Q.

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