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Fiche de mathématiques




I. Définition du parallélogramme

Définition
Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux.


ABCD est un parallélogramme : (AB)//(CD) et (AD)//(BC)
cours sur les parallélogrammes - cinquième : image 1


II. Propriétés du parallélogramme

1. centre de symétrie

Propriété
Si un quadrilatère est un parallélogramme,
alors le point d'intersection des diagonales est son centre de symétrie.

cours sur les parallélogrammes - cinquième : image 2

hypothèse : ABCD parallélogramme
conclusion : O centre de symétrie de ABCD

2. diagonales

Propriété
Si un quadrilatère est un parallélogramme,
alors ses diagonales se coupent en leur milieu.

cours sur les parallélogrammes - cinquième : image 3

hypothèse : ABCD parallélogramme
conclusion : O milieu de [AC]
      O milieu de [BD]

3. angles opposés

Propriété
Si un quadrilatère est un parallélogramme,
alors ses angles opposés ont la même mesure.

cours sur les parallélogrammes - cinquième : image 4

hypothèse : ABCD parallélogramme
conclusion : \widehat{A} = \widehat{C}
     \widehat{B} = \widehat{D}

4. côtés opposés

Propriété
Si un quadrilatère est un parallélogramme,
alors ses côtés opposés ont la même longueur.

cours sur les parallélogrammes - cinquième : image 5

hypothèse : ABCD parallélogramme
conclusion : AB = CD
      AD = BC

III. Comment démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme ?

Propriété
Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu,
alors c'est un parallélogramme.

cours sur les parallélogrammes - cinquième : image 3

hypothèses : O milieu de [AC]
      O milieu de [BD]
conclusion : ABCD parallélogramme
Propriété
Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux,
alors c'est un parallélogramme.

cours sur les parallélogrammes - cinquième : image 5

hypothèses : (AB)//(CD)
      (AD)//(BC)
conclusion : ABCD parallélogramme
Propriété
Si un quadrilatère a ses angles opposés de même mesure,
alors c'est un parallélogramme.

cours sur les parallélogrammes - cinquième : image 4

hypothèses : \widehat{A} = \widehat{C}
      \widehat{B} = \widehat{D}
conclusion : ABCD parallélogramme

IV. Aire du parallélogramme

L'aire \mathcal{A} d'un parallélogramme est égale au produit d'un côté par la hauteur relative à ce côté :
cours sur les parallélogrammes - cinquième : image 6
\mathcal{A} = b \times h





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