Fiche de mathématiques
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Le Parallélogramme

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Introduction :
Cette fiche de cours sur les parallélogrammes vous permettra de réviser des notions du programme de cinquième, comme notamment la définition d'un parallélogramme, ses propriétés (centre de symétrie, diagonales, angles et côtés opposés...) ou encore la méthode de calcul de l'air du parallélogramme.

Pré requis
Ce chapitre va te donner les éléments nécessaires pour étudier les parallélogrammes. Pour cela, tu dois être capable d'utiliser convenablement le vocabulaire et les notations liés aux points, longueurs, segments et droites. C'est également le moment de réinvestir des notions vues dans le chapitre sur les angles.

Enjeu
Le parallélogramme est une figure essentielle en géométrie. Tu retrouveras cette notion tout le long de ta scolarité, au collège comme au lycée. Il est donc important de bien connaître ses propriétés et les éléments qui la caractérisent afin de ne pas être pénalisé dans la suite de tes études.

I. Définition du parallélogramme

Définition
Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux.


ABCD est un parallélogramme : (AB)//(CD) et (AD)//(BC)
Cours sur les parallélogrammes - 5ème : image 1


II. Propriétés du parallélogramme

1. centre de symétrie

Propriété
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors le point d'intersection des diagonales est son centre de symétrie.

Cours sur les parallélogrammes - 5ème : image 2

hypothèse : ABCD parallélogramme
conclusion : O centre de symétrie de ABCD

2. diagonales

Propriété
Si un quadrilatère est un parallélogramme,
alors ses diagonales se coupent en leur milieu.

Cours sur les parallélogrammes - 5ème : image 3

hypothèse : ABCD parallélogramme
conclusion : O milieu de [AC]
      O milieu de [BD]

3. angles opposés

Propriété
Si un quadrilatère est un parallélogramme,
alors ses angles opposés ont la même mesure.

Cours sur les parallélogrammes - 5ème : image 4

hypothèse : ABCD parallélogramme
conclusion : \widehat{A} = \widehat{C}
     \widehat{B} = \widehat{D}

4. côtés opposés

Propriété
Si un quadrilatère est un parallélogramme,
alors ses côtés opposés ont la même longueur.

Cours sur les parallélogrammes - 5ème : image 5

hypothèse : ABCD parallélogramme
conclusion : AB = CD
      AD = BC

III. Comment démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme ?

Propriété
Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu,
alors c'est un parallélogramme.

Cours sur les parallélogrammes - 5ème : image 3

hypothèses : O milieu de [AC]
      O milieu de [BD]
conclusion : ABCD parallélogramme
Propriété
Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux,
alors c'est un parallélogramme.

Cours sur les parallélogrammes - 5ème : image 5

hypothèses : (AB)//(CD)
      (AD)//(BC)
conclusion : ABCD parallélogramme
Propriété
Si un quadrilatère a ses angles opposés de même mesure,
alors c'est un parallélogramme.

Cours sur les parallélogrammes - 5ème : image 4

hypothèses : \widehat{A} = \widehat{C}
      \widehat{B} = \widehat{D}
conclusion : ABCD parallélogramme

IV. Aire du parallélogramme

L'aire \mathcal{A} d'un parallélogramme est égale au produit d'un côté par la hauteur relative à ce côté :
Cours sur les parallélogrammes - 5ème : image 6
\mathcal{A} = b \times h

Publié le
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