I. Définition du parallélogramme

définition : un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux.
ABCD est un parallélogramme : (AB)//(CD) et (AD)//(BC)

II. Propriétés du parallélogramme

1. centre de symétrie

propriété :
Si un quadrilatère est un parallélogramme,
alors le point d'intersection des diagonales est son centre de symétrie.

hypothèse : ABCD parallélogramme
conclusion : O centre de symétrie de ABCD

2. diagonales

propriété :
Si un quadrilatère est un parallélogramme,
alors ses diagonales se coupent en leur milieu.

hypothèse : ABCD parallélogramme
conclusion : O milieu de [AC]
      O milieu de [BD]

3. angles opposés

propriété :
Si un quadrilatère est un parallélogramme,
alors ses angles opposés ont la même mesure.

hypothèse : ABCD parallélogramme
conclusion :
     

4. côtés opposés

propriété :
Si un quadrilatère est un parallélogramme,
alors ses côtés opposés ont la même longueur.

hypothèse : ABCD parallélogramme
conclusion : AB = CD
      AD = BC

III. Comment démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme ?

propriété :
Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu,
alors c'est un parallélogramme.

hypothèses : O milieu de [AC]
      O milieu de [BD]
conclusion : ABCD parallélogramme

propriété :
Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux,
alors c'est un parallélogramme.

hypothèses : (AB)//(CD)
      (AD)//(BC)
conclusion : ABCD parallélogramme

propriété :
Si un quadrilatère a ses angles opposés de même mesure,
alors c'est un parallélogramme.

hypothèses :
     
conclusion : ABCD parallélogramme

IV. Aire du parallélogramme

L'aire d'un parallélogramme est égale au produit d'un côté par la hauteur relative à ce côté :