Fiche de mathématiques
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Problèmes et Equations

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A savoir

Une équation est une égalité dans laquelle un nombre inconnu est représenté par une lettre ;
Résoudre une équation, c'est trouver la valeur de l'inconnue pour laquelle l'égalité est vérifiée.
Une solution d'une équation est une valeur de ce nombre inconnu pour laquelle l'égalité est vérifiée.



Équation du type a + x = b

a et b sont deux nombres donnés.
a + x = b est une équation où l'inconnue est x.
a + x = b équivaut à : x = b - a.


 Exemple : 2 + x = 13  équivaut à  x = 13 - 2.

Équation du type a x = b

a et b sont deux nombres donnés (a non nul).
a x = b est une équation où l'inconnue est x.
a x = b équivaut à : x = b / a


 Exemple : 7 x = 15  équivaut à  x = 15 / 7.

exercice 1

deco
Christine a acheté un ananas à 1,60€ et un kilogramme d'oranges. Elle a payé 2,45€ au total.
Combien a-t-elle payé le kilogramme d'oranges ?



exercice 2

Dans la nuit de samedi à dimanche, la température a baissé de 10°C. Dimanche matin il fait -7°C.
Quelle température faisait-il samedi soir ?



exercice 3

Je pense à un nombre. Je lui ajoute 13 et lui enlève 25. J'obtiens 4.
A quel nombre ai-je pensé?



exercice 4

Soit ABC un triangle tel que BC = 9 cm, AB = 6 cm. La hauteur [AH] relative à [BC] mesure 4 cm.

1. Calculer l'aire de ce triangle.

2. Calculer la longueur CK de la hauteur relative à [AB].



exercice 5

Je pense à un nombre. Je le multiplie par 8. J'obtiens 44.
A quel nombre ai-je pensé ?



exercice 6

Trouver 3 entiers consécutifs dont la somme est 24.



exercice 7

Je pense à un nombre, je le multiplie par 3 et j'ajoute 5. J'obtiens 38.
A quel nombre ai-je pensé ?



exercice 1

Soit x le prix d'un kilogramme d'oranges.
Christine a acheté un ananas à 1,60€ et un kilogramme d'oranges à x €, elle paie alors 1,6 + x.
Or, au total, elle a payé 2,45€, d'où l'équation : 1,6 + x = 2,45
qui équivaut à :
x = 2,45 - 1,6
x = 0,85
Christine a acheté 0,85€ le kilogramme d'oranges.



exercice 2

Soit x la température de samedi soir.
Dans la nuit de samedi à dimanche, la température a baissé de 10°C, dimanche matin, il fait alors x - 10 °C.
soit x - 10 = -7
qui équivaut à :
x = -7 + 10
x = 3
Samedi soir, il faisait +3°C.



exercice 3

Soit x le nombre auquel je pense.
Je lui ajoute 13, j'obtiens x + 13,
et je lui enlève 25, j'obtiens x + 13 - 25.
D'où l'équation : x + 13 - 25 = 4
qui équivaut à :
x - 12 = 4
x = 4 + 12
x = 16
Le nombre auquel j'ai pensé est 16.



exercice 4

1.Aire du triangle :
A = (base × hauteur)/2 = (BC × AH)/2 = (9 × 4)/2 = 36/2 = 18
L'aire du triangle est de 18 cm².

2.Soit x la longueur CK.
L'aire du triangle est égale à : (AB × CK)/2 = (6x)/2 = 3x.
De plus, on sait que cette aire vaut 18 cm². D'où l'équation :
3x = 18
qui équivaut à :
x = 18/3
x = 6
La longueur CK mesure 6 cm.



exercice 5

Soit x le nombre auquel je pense.
Je le multiplie par 8, j'obtiens donc : 8x. D'où l'équation :
8x = 44
qui équivaut à :
x = 44/8
5,5
Je pensais à 5,5.



exercice 6

Soit x le premier entier.
Le deuxième entier s'écrira donc x + 1 et le troixième entier s'écrira x + 2.
La somme de ces trois entiers vaut 24, d'où l'équation :
x + x + 1 + x + 2 = 24
qui équivaut à :
3x + 3 = 24
3x = 24 - 3
3x = 21
x = 21/3
x = 7
Les trois entiers cherchés sont donc : 7; 8 et 9.



exercice 7

Soit x le nombre auquel je pense.
Je le multiplie par 3, j'obtiens 3x,
et j'ajoute 5, j'obtiens 3x + 5.
D'où l'équation : 3x + 5 = 38
qui est équivaut à :
3x = 38 - 5
3x = 33
x = 33/3
x = 11
Le nombre auquel je pensais est 11.
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