Fiche de mathématiques
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Expressions Numériques

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Objectif : Savoir appliquer les formules de distributivité


Distributivité

La multiplication est distributive par rapport à l'addition et à la soustraction :
k × (a + b) = k × a + k × b
k × (a - b) = k × a - k × b
(a + b) × k = a × k + b × k
(a - b) × k = a × k - b × k



exercice 1

Effectuer de deux façons différentes.
A = 11 × (7 + 6) C = 40 × (40 + 3)
B = 13(100 - 2) D = (20 - 3) × 15




exercice 2

Effectuer de deux façons différentes.
A = 7 × (13,1 + 14,3) C = 2,3 × 5,7 + 2,3 × 4,3
B = (5,4 + 9,8) × 23 D = 9,73 × 15,3 - 9,73 × 14,3




exercice 3

Effectuer de deux façons différentes.
A = (3 + 33 + 333) × 3 C = 3,5 × 2,4 + 3,5 × 7,2 - 3,5 × 4,6
B = 9,1 × (17,2 - 5,1 - 2,1) D = 5,7 × 3,4 - 1,4 × 5,7




exercice 4

Calculer les expressions suivantes en n'effectuant dans chaque cas qu'une seule multiplication.
A = 151 × 47 + 151 × 53 C = 21 × 3,4 + 21 × 5,4 - 0,8 × 21
B = 13 × 2,3 + 5,7 × 13 D = 32 × 23,5 - 3,5 × 32




exercice 5

Sans poser la multiplication, calculer les produits suivants.
A = 43 × 19 D = 101 × 53
B = 28 × 31 E = 59 × 199
C = 99 × 417 F = 299 × 13




exercice 6

Calculer mentalement les expressions suivantes.
A = 2,5 × 17,3 + 2,5 × 2,7 C = 22,4 × 41 + 77,6 × 41
B = 2,5 × 17,3 - 2,5 × 7,3 D = 2,4 × 41 - 41 × 2,4




exercice 7

Calculer mentalement les expressions suivantes.
A = 37 × 9 C = 37 × 99
B = 375 × 9 D =375 × 99




exercice 8

Calculer mentalement les expressions suivantes.
A = 37 × 11 C = 37 × 101
B = 375 × 11 D = 375 × 101




exercice 9

Garry demande trois pains à 0,85 euro et trois baguettes à 0,65 euro.
Calculer de deux façons le montant des achats de Garry.





exercice 1

A = 11 × (7 + 6) = 11 × 7 + 11 × 6 = 77 + 66 = 143
ou A = 11 × 13 = 143

B = 13 × (100 - 2) = 13 × 100 - 13 × 2 = 1 300 - 26 = 1 274
ou B = 13 × 98 = 1 274

C = 40 × (40 + 3) = 40 × 40 + 40 × 3 = 1 600 + 120 = 1 720
ou C = 40 × 43 = 1720

D = (20 - 3) × 15 = 20 × 15 - 3 × 15 = 300 - 45 = 255
ou D = 17 × 15 = 255



exercice 2

A = 7 × (13,1 + 14,3) = 7 × 13,1 + 7 × 14,3 = 91,7 + 100,1 = 191,8
ou A = 7 × 27,4 = 191,8

B = (5,4 + 9,8) × 23 = 5,4 × 23 + 9,8 × 23 = 124,2 + 225,4 = 349,6
ou B = 15,2 × 23 = 349,6

C = 2,3 × 5,7 + 2,3 × 4,3 = 13,11 + 9,89 = 23
ou C = 2,3 × (5,7 + 4,3) = 2,3 × 10 = 23

D = 9,73 × 15,3 - 9,73 × 14,3 = 148,869 - 139,139 = 9,73
ou D = 9,73 × (15,3 - 14,3) = 9,73 × 1 = 9,73



exercice 3

A = (3 + 33 + 333) × 3 = 3 × 3 + 33 × 3 + 333 × 3 = 9 + 99 + 999 = 1 107
ou A = (36 + 333) × 3 = 369 × 3 = 1 107

B = 9,1 × (17,2 - 5,1 - 2,1) = 9,1 × 17,2 - 9,1 × 5,1 - 9,1 × 2,1 = 156,52 - 46,41 - 19,11 = 91
ou B = 9,1 × (11,1 - 2,1) = 9,1 × 10 = 91

C = 3,5 × 2,4 + 3,5 × 7,2 - 3,5 × 4,6 = 8,4 + 25,2 - 16,1 = 17,5
ou C = 3,5 × (2,4 + 7,2 - 4,6) = 3,5 × (9,6 - 4,6) = 3,5 × 5 = 17,5

D = 5,7 × 3,4 - 1,4 × 5,7 = 19,38 - 7,98 = 11,4
ou D = 5,7 × (3,4 - 1,4) = 5,7 × 2 = 11,4



exercice 4

A = 151 × 47 + 151 × 53
A = 151 × (47 + 53)
A = 151 × 100
A = 15 100

B = 13 × 2,3 + 5,7 × 13
B = 13 × (2,3 + 5,7)
B = 13 × 8
B = 104

C = 21 × 3,4 + 21 × 5,4 - 0,8 × 21
C = 21 × (3,4 + 5,4 - 0,8)
C = 21 × (8,8 - 0,8)
C = 21 × 8
C = 168

D = 32 × 23,5 - 3,5 × 32
D = 32 × (23,5 - 3,5)
D = 32 × 20
D = 640



exercice 5

A = 43 × 19
A = 43 × (20 - 1)
A = 860 - 43
A = 817

B = 28 × 31
B = 28 × (30 + 1)
B = 840 + 28
B = 868

C = 99 × 417
C = (100 - 1) × 417
C = 41 700 - 417
C = 41 283

D = 101 × 53
D = (100 + 1) × 53
D = 5 300 + 53
D = 5 353

E = 59 × 199
E = 59 × (200 - 1)
E = 11 800 - 59
E = 11 741

F = 299 × 13
F = (300 - 1) × 13
F = 300 × 13 - 1 × 13
F = 3 900 - 13
F = 3 887



exercice 6

A = 2,5 × 17,3 + 2,5 × 2,7
A = 2,5 × (17,3 + 2,7)
A = 2,5 × 20
A = 50

B = 2,5 × 17,3 - 2,5 × 7,3
B = 2,5 × (17,3 - 7,3)
B = 2,5 × 10
B = 25

C = 22,4 × 41 + 77,6 × 41
C = (22,4 + 77,6) × 41
C = 100 × 41
C = 4 100

D = 2,4 × 41 - 41 × 2,4
D = 2,4 × (41 - 41)
D = 2,4 × 0
D = 0



exercice 7

A = 37 × 9
A = 37 × (10 - 1)
A = 37 × 10 - 37 × 1
A = 370 - 37
A = 333

B = 375 × 9
B = 375 × (10 - 1)
B = 375 × 10 - 375 × 1
B = 3 750 - 375
B = 3 375

C = 37 × 99
C = 37 × (100 - 1)
C = 37 × 100 - 37 × 1
C = 3 700 - 37
C = 3 663

D = 375 × 99
D = 375 × (100 - 1)
D = 37 500 - 375
D = 37 125



exercice 8

A = 37 × 11
A = 37 × (10 + 1)
A = 37 × 10 + 37 × 1
A = 370 + 37
A = 407

B = 375 × 11
B = 375 × (10 + 1)
B = 375 × 10 + 375 × 1
B = 3 750 + 375
B = 4 125

C = 37 × 101
C = 37 × (100 + 1)
C = 37 × 100 + 37 × 1
C = 3 700 + 37
C = 3 737

D = 375 × 101
D = 375 × (100 + 1)
D = 375 × 100 + 375 × 1
D = 37 500 + 375
D = 37 875



exercice 9

Le montant des achats de Garry s'élève à :
3 × 0,85 + 3 × 0,65 euros,
c'est-à-dire : 3 × (0,85 + 0,65) = 3 × 1,5 = 4,5
ou encore : 3 × 0,85 + 3 × 0,65 = 2,55 + 1,95 = 4,5
    Conclusion : Garry dépense 4,5 euros.
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