Fiche de mathématiques

fractions

Révisions

exercice 1

Effectuer les calculs en commençant par simplifier les fractions :

$A = \dfrac{15}{20} - \dfrac{2}{8}$

$B = \dfrac{49}{35} + \dfrac{9}{15}$

$C = \dfrac{25}{8} - \dfrac{27}{24} + \dfrac{11}{11}$

exercice 2

Effectuer les calculs en commençant par simplifier les fractions :

$D = \dfrac{26}{48} + \dfrac{11}{24}$

$E = \dfrac{14}{12} - \dfrac{25}{30}$

$F = \dfrac{12}{12} - \dfrac{15}{30} + \dfrac{9}{6}$

exercice 3

Calculer les expressions suivantes :
a) $\dfrac{6}{4+3}\times\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{7-1}\times\dfrac{3}{8+6}$
b) $\dfrac{1}{2}\times\dfrac{5}{6}\times\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{4}\times\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{16}\times\dfrac{5}{3}$

exercice 4

Calculer les expressions suivantes :
a) $\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\times\left(1-\dfrac{1}{6}\right)\times\left(1-\dfrac{1}{12}\right)$
b) $1-\dfrac{1}{3}\times1-\dfrac{1}{6}\times1-\dfrac{1}{12}$

exercice 5

1.
a) Calculer les quatre nombres suivants en donnant les résultats sous la forme d'une fraction.

$A = 1 + \dfrac{2}{3}$	$B = 2 + \dfrac{1}{3}$
$C = 3 + \dfrac{10}{7}$	$D = 1 - \dfrac{3}{7}$

b) À l'aide des résultats obtenus au a), calculer $A+B$ et $C+D$ .

2. Quelle méthode plus rapide pouvait-on employer pour calculer $A+B$ et $C+D$ ?

exercice 6

Soit $E=\left(\dfrac{3}{5}x+\dfrac{1}{15}\right)\times\dfrac{5}{3}-\dfrac{1}{9}$ .

1. Calculer $E$ pour $x=\dfrac{1}{3}$ ; $x=\dfrac{1}{9}$ ; $x=\dfrac{1}{27}$ .

2. Que remarque-t-on ? Justifier.

exercice 7

Pour acheter une nouvelle photocopieuse, le collège décide de payer les $\dfrac{3}{4}$ du prix et les parents d'élèves $\dfrac{1}{5}$ de ce qui reste. Le foyer avait prévu de participer pour 20 % du prix.
Tout cela suffira-t-il pour faire cet achat ?

exercice 8

La Sécurité sociale rembourse 55 % des frais médicaux et une mutuelle complète ce remboursement par les $\dfrac{4}{11}$ de ce que rembourse la Sécurité sociale.

1. Quelle fraction des frais médicaux est remboursée par la mutuelle.

2. Finalement, quelle fraction des frais médicaux n'est pas remboursée ?

exercice 9

Sur la route, Brice s'est arrêté deux fois pour prendre de l'essence ; à chaque fois, il a noté le prix au litre : 1,2 €. Au premier arrêt, il a pris 32 litres, au second 18 litres.

1. Calculer la dépense totale (on écrira la suite des calculs à l'aide d'une seule expression).

2. Contrôler le résultat en calculant cette dépense par une autre méthode.

exercice 10

Pour les revendre dans son magasin, Camille a acheté autant de tee-shirts imprimés que de casquettes.
Elle a payé en tout 552 €. Sachant qu'un tee-shirt coûte 17,7 € et une casquette 5,3 €, combien de casquettes a-t-elle achetées ?

exercice 11

1. Sans effectuer les divisions, comparer en expliquant :

a) $\dfrac{5}{6}$ et $\dfrac{2}{3}$

b) $\dfrac{18}{17}$ et $\dfrac{8}{9}$

c) $\dfrac{5}{6}$ et $\dfrac{8}{9}$

2. Sans refaire aucun calcul, ranger par ordre décroissant : $\dfrac{2}{3}$ ; $\dfrac{18}{17}$ et $\dfrac{8}{9}$ .

3. Simplifier chaque fois que cela est possible puis, calculer :

a) $\dfrac{2}{21}+\dfrac{13}{3}$

b) $4-\dfrac{1}{6}$

c) $\dfrac{3}{8}\times\dfrac{4}{15}$

exercice 12

1. Calculer, puis simplifier chaque résultat :

a) $\dfrac{11}{3}+\dfrac{4}{3}$

b) $\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{12}$

c) $\dfrac{5}{24}+\dfrac{5}{12}$

2. Remplacer l'étoile livre-or

par le signe d'opération qui convient. Justifier en effectuant les calculs.

a) $\dfrac{2}{3}$ livre-or

$\dfrac{6}{2} = 2$

b) $\dfrac{5}{4}$ livre-or

$\dfrac{5}{12} = \dfrac{5}{6}$

exercice 13

Calculer chacune des expressions A et B de deux manières différentes :

a) $A=\dfrac{8}{5}\left(\dfrac{15}{4}+\dfrac{5}{2}\right)$

b) $B=\dfrac{6}{5}\left(5-\dfrac{5}{3}\right)$

exercice 14

Simplifier, calculer, puis ... simplifier !

a) $\dfrac{26}{12}-\dfrac{20}{24}$

b) $\dfrac{14}{18}-\dfrac{12}{27}$

c) $\dfrac{45}{40}-\dfrac{15}{24}$

exercice 15

Aurélie décide de dépenser le contenu de sa tirelire pour acheter des cadeaux de Noël.
Elle utilise $\dfrac{3}{7}$ de sa "fortune" pour acheter un cadeau à Jérôme et $\dfrac{4}{9}$ pour Charlotte.

1. Sans faire les divisions, trouver le cadeau qui coûte le plus cher.

2. Quelle fraction de ses économies reste-t-il à Aurélie pour un cadeau à son petit frère ?

exercice 16

Marie a dégusté $\dfrac{1}{6}$ des chocolats qu'on lui a offerts. Son petit frère Alexis, qui a repéré où elle cache la boîte, a mangé les $\dfrac{2}{3}$ du reste.
Quelle fraction de la boîte de chocolats reste-t-il après " l'intervention " d'Alexis ?

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